Question

下面是小明作业中对一道题的解答以及老师的批阅
如图所示，?ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．
求证：OE=OF．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC．
∴∠3=∠4．（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2（对顶角相等）
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
小明认为自己正确说明了问题，但老师却在答案中划了一条线，并打了？．请你指出其中的问题，并给出正确解答．

Answer 1

解：其中的问题是：题中并没有说明OE，OF在一条直线上，所以并不知道∠1和∠2为对顶角．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD=OB．
∴∠3=∠4．
又∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠DEO=∠BFO=90°，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF．
分析：要证明OE=OF，就可证明这两条线段所在的三角形全等，那么相对应的两边就相等．
点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定以及性质，题目的难度不大，设计比较新颖．