（2012•峨眉山市二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（2

2

，0）、A（m，0）（0＜m＜

2

），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．
（1）求证：BF=DO；
（2）若

AE

=

DE

，试求经过B、F、O三点的抛物线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．

（2013•眉山）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移

2

个单位后得到的抛物线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点都在格点上（即各点的坐标均为整数），点A₁的坐标为（2，1），将△ABC进行平移，得到△A₁B₁C₁，且点A的对应点为点A₁．
（1）在图中画出平移后的图形；
（2）分别写出点B、C的对应点B₁、C₁的坐标；
（3）写出从△ABC到△A₁B₁C₁的平移过程（按先左右、后上下的顺序）．

（2012•西湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F
（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；
（2）若当△EFG的面积为

12

5

时，点G恰在y=

k

x

的图象上，求k的值；
（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的y=

k

x

的图象上，以A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．

（2013•贵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABCS三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，m）（其中m＞0），延长AC到点D，使CD=

1

2

AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．
（1）D点的坐标是（用含m的代数式表示）
（2）当△ABC为等腰三角形时，作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的表达式；
（3）在△ABC为等腰三角形的条件下，点P为y轴上任一点，连接BP、DP，当BP+DP的值最小时，点P的坐标为．