摘要：证明: 连结OC ∵CD与⊙O相切于点C ∴OC⊥CD ∵OA=OC.∠OAC=∠OCA 又 ∠OAC=∠DAC ∴∠OCA=∠DAC ∴AD∥OC ∴AD⊥CD 解: 连结BC ∵AB是直径 ∴∠ACB=∠ADC=900. 又 ∠BAC=∠DAC ∴△ABC-△CAD ∴ ∴AB=
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利用切线性质证明等腰三角形
如图，已知：如图(1)，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点(与A、B不重合)．QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D，则△CDQ是等腰三角形．对上述命题证明如下：
证明：连结OC．
∵OA＝OC，∴∠A＝∠1．
∵CD切⊙O于C点，
∴∠OCD＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
∴∠A＋∠2＝90°．
在Rt△QPA中，∠QPA＝90°，
∴∠A＋∠Q＝90°，
∴∠2＝∠Q．∴DQ＝DC．
即△CDQ是等腰三角形．
问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图(2)所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
如图，已知C、D是双曲线y=
在第一象线内的分支的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2）连结OC、OD．
在第一象线内的分支的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2）连结OC、OD． 
（1）求证：y1＜OC＜
；
（2）若∠BOC=∠AOD=α，作DM⊥x轴于M，
=
，OC=OD=
，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POD=S△POC？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
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；（2）若∠BOC=∠AOD=α，作DM⊥x轴于M，
=，OC=OD=，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POD=S△POC？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
）如图，已知C、D是双曲线
在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点。设C（x1，y1）、D（x2，y2），连结OC、OD（O是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=
，OC=
。
(1
）求C、D的坐标和m的值；(2
）双曲线上是否存在一点P，使得ΔPOC和ΔPOD的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（ ）
多彩数学，所有三角形都是等腰三角形下面的推理过程，请你指出其错误之处．如图：△ABC中，∠BAC的平分线和BC边的垂直平分线相交于D，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：AB=AC．
证明：连结BD、CD．
∵DM⊥AB，∴∠DMA=90°．∵DN⊥AC，∴∠AND=90°．∴∠AMD=∠AND=90°．又AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．又∵AD=AD，∵△ADM≌△ADN（AAS），∴AM=AN，DM=DN．∵DE垂直平分BC，∴DB=DC．在Rt△BDM与Rt△CDN中，
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分三种情况：
（1）AB=AC时成立；
（2）AB＞AC时，N在AC的延长线上；
（3）AB＜AC时，M在AB的延长线上．