如图1，已知双曲线y=

a

x

(a＞0)与直线y=kx交于A，C两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

（1）若点A的坐标为（4，2），则点C的坐标为；若点A的横坐标为m，则点C的坐标可表示为；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l交双曲线y=

a

x

于B，D两点，点B在第一象限．设点A，B的横坐标分别为m，n．
①四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
②四边形ABCD可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

（2012•苏州模拟）如图1，已知双曲线y=

k1

x

（k₁＞0）与直线y=k₂x交于A、B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A坐标为（4，2），则B点坐标为．若点A的横坐标为m，则B点坐标为（用含m和k₁或k₂的式子表示）；
（2）如图2，过原点作另一条直线l，交双曲线y=

k1

x

（k₁＞0）于P、Q两点，说明四边形APBQ是平行四边形；
（3）设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

（2013•竹溪县模拟）如图1，已知双曲线y=

k

x

与直线y=

1

2

x交于A，B两点，点A在第一象限，点A的横坐标为4．

（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）如图2，过原点的另一条直线交双曲线于P、Q两点，若由点A、B、P、Q为顶点的四边形面积为24，求点P的坐标．

如图1，已知双曲线y1=

k

x

(k＞0)与直线y₂=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；
（2）当x满足：时，y₁≤y₂；
（3）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=

k

x

(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
①四边形APBQ一定是；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．