摘要：如图.是以为直径的上一点.于点.过点作的切线.与的延长线相交于点是的中点.连结并延长与相交于点.延长与的延长线相交于点． (1)求证:, (2)求证:是的切线, (3)若.且的半径长为.求和的长度． (1)证明:是的直径.是的切线. ． 又.． 易证.． ．． 是的中点.．． (2)证明:连结． 是的直径.． 在中.由(1).知是斜边的中点. ．． 又.． 是的切线.． .是的切线． (3)解:过点作于点．.． 由(1).知.． 由已知.有..即是等腰三角形． .．..即． . 四边形是矩形.． .易证． .即． 的半径长为.． ．解得．． .．． 在中...由勾股定理.得． ．解得．． ［或取的中点.连结.则．易证. .故.． 由.易知.． 由.解得． 又在中.由勾股定理.得.．］

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