如图，点F是椭圆W：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为

1

2

，三角形ABF的面积为

3 3

2

，
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）对于x轴上的点P（t，0），椭圆W上存在点Q，使得PQ⊥AQ，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆W交于不同的两点M、N （M、N异于椭圆的左右顶点），若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

（2009•泰安一模）如图，点F是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为

1

2

．点C在x轴上，BC⊥BF，且B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+

3

y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在定点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

如图为函数f(x)=

x

(0＜x＜1)的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为
（　　）