在等差数列{a_n}中，a₁=9，公差d=2，等比数列{b_n}中，b₁b₂b₃=729，公比q=3．
（1）写出数列{a_n}的通项公式；
（2）写出数列{b_n}的通项公式；
（3）设数列c_n=a_nb_n+9，是否存在不小于2的自然数m，使得对于任意自然数n，c_n都能被m整除？如果存在，求出最大的m的值；如果不存在，说明理由．

公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
（2）记，若自然数η₁，η₂，…，η_k，…满足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且成等比数列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（3）记，试问：在数列{c_n}中是否存在三项c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

已知等差数列{a_n}的公差不为零，首项a₁=2且前n项和为S_n。
（I）当S₉=36时，在数列{a_n}中找一项a（m∈N），使得a₃，a₆，a_m成为等比数列，求m的值；
（II）当a₃=6时，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且是等比数列，求n_k的值。