(本题满分12分)

已知椭圆的离心率为．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，且当时，下焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围；

（3）试用表示的面积，并求面积的最大值．

(本小题满分12分)
已知关于的不等式，其中.
（1）当变化时，试求不等式的解集；
（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若 能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.

(本小题满分12分)

已知关于的不等式，其中.

（1）当变化时，试求不等式的解集；

（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若 能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.

（本小题满分12分）

已知函数，其中。

（1）当满足什么条件时，取得极值?

（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围。