(本题满分14分)设有抛物线C：，通过原点O作C的切线，使切点P在第一象限.

   （1）求m的值，以及P的坐标；

   （2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q；

   （3）设C上有一点R，其横坐标为，为使DOPQ的面积小于DPQR的面积，试求的取值范围.

（本题满分14分）抛物线经过点、与点，其中，，设函数在和处取到极值。

（1）用表示；

（2） 比较的大小（要求按从小到大排列）；

（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。

 (本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.

（I） 求椭圆的方程；

（II） 设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值.

．(本小题满分14分)设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.

（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；

（2）求证：直线恒过定点；

（3）当变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由.