阅读下列材料：如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，求证：AC⊥BC．

　　证实：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D．

　　∵　DA、DC是⊙O1的切线，∴　DA＝DC．

　　∴　∠DAC＝∠DCA．同理∠DCB＝∠DBC．

　　又∵　∠DAC＋∠DCA＋∠DCB＋∠DBC＝180°，∴　∠DCA＋∠DCB＝90°．

　　即AC⊥BC．

　　根据上述材料，解答下列问题：

　　(1)在以上的证实过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；

　　(2)以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图11)．已知A、B两点的坐标为(-4，0)、(1，0)，求经过A、B、C三点的抛物线y＝ax2＋bx＋c的函数解析式；

　　(3)根据(2)中所确定的抛物线，试判定这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．

阅读下列材料：
如图1，⊙O₁和⊙O₂外切于点C，AB是⊙O₁和⊙O₂外公切线，A、B为切点，
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O₁和⊙O₂的内公切线交AB于D，
∵DA、DC是⊙O₁的切线
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O₁O₂上，并说明理由．