如图a所示，在真空中，半径为r的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行正对金属板M和N，两板间距离为d，O1O2为两板的中心线。距平行金属板右端距离为l的位置放置竖直荧光屏其中心为O3，且O、O1、O2和O3在同一水平线上。有一粒子源发出电荷量为q、质量为m带正电的粒子束，以速率从圆心O正下方的P点沿PO方向不断地射入磁场，粒子恰好由O1处沿O1O2进入金属板，粒子在板MN间的飞行时间均为T，现在将N板接地，如图（a）所示，U0是M板的电势大小如图（b）（c）所示，不计重力影响及粒子间的相互作用。

   （1）求圆形区域磁场的磁感应强度B的大小；

   （2）若M板上的电势如图（b）所示，t=0时M板电势为U0，求t=0时刻飞入电场的粒子最终打在荧光民间上距O3的距离；

   （3）若M板上的电势如图（c）所示，粒子从O1点沿O1O2方向进入电场并射出，求它们射出电场时的速度大小及方向；

   （4）若M板上的电势如图（c）所示，求荧光屏上能出现光亮区域的长度。

如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O₁O₂与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v₀从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O₁点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计)

（1）求磁场的磁感应强度B．

（2）求交变电压的周期T和电压U₀的表达式（用题目中的已知量）．

（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O₁点水平飞入M、N两板间，最终从O₂点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于Ｔ，求粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离．