题目内容
如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O1点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计） （1）求磁场的磁感应强度B．
（2）求交变电压的周期T和电压U0的表达式（用题目中的已知量）．
（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，求粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离．
分析：（1）根据粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，即可求解；
（2）粒子进入电场后在电场力作用下，做类平抛运动，将运动分解，由运动学公式，从而求得交变电压的周期T和电压U0的表达式；
（3）当MN板加上电压后
时，粒子距离M板最近．根据运动学位移公式，即可求解．
（2）粒子进入电场后在电场力作用下，做类平抛运动，将运动分解，由运动学公式，从而求得交变电压的周期T和电压U0的表达式；
（3）当MN板加上电压后
| 3T |
| 4 |
解答：解：
（1）粒子自a点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为
．
由牛顿第二定律，则有：qv0B=m
，
解得：B=
．
（2）粒子自O1点进入电场后恰好从M板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，
根据类平抛运动规律有：
b=v0t
=2n?
（
）2
又t=nT （n=1，2，3…）
解得：T=
（n=1，2，3…）
U0=
（n=1，2，3…）．
（3）当MN板加上电压后
时，粒子距离M板最近．
d=
-2×
(
)2=
-
答：（1）求磁场的磁感应强度B=
．．
（2）求交变电压的周期T=
（n=1，2，3…）和电压U0的表达式U0=
（n=1，2，3…）．
（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，则粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离为
-
．
（1）粒子自a点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为
| a |
| 2 |
由牛顿第二定律，则有：qv0B=m
| 2υ02 |
| a |
解得：B=
| 2mυ0 |
| qa |
（2）粒子自O1点进入电场后恰好从M板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，
根据类平抛运动规律有：
b=v0t
| b |
| 2 |
| U0q |
| 2mb |
| T |
| 2 |
又t=nT （n=1，2，3…）
解得：T=
| b |
| nυ0 |
U0=
| 2nmυ02 |
| q |
（3）当MN板加上电压后
| 3T |
| 4 |
d=
| b |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| U0q |
| mb |
| b |
| 4υ0 |
| b |
| 2 |
| U0qb | ||
16m
|
答：（1）求磁场的磁感应强度B=
| 2mυ0 |
| qa |
（2）求交变电压的周期T=
| b |
| nυ0 |
| 2nmυ02 |
| q |
（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，则粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离为
| b |
| 2 |
| U0qb | ||
16m
|
点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动与在电场中做类平抛运动，处理的常规方法，体现牛顿第二定律与类平抛运动规律，注意做平抛运动过程中垂直速度方向的周期性．
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时，该粒子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。
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