摘要：如图5-1所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根长为L的轻杆连接,两小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动.现让轻杆处于水平位置,然后无初速释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,在杆转至竖直的过程中( ) 图5-1 A.b球的重力势能减少,动能增加 B.a球的重力势能增加,动能减少 C.a球和b球的总机械能守恒 D.a球和b球的总机械能不守恒 解析:两球组成的系统,在运动中除动能和势能外没有其他形式的能转化,所以系统的机械能守恒. 答案:AC
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如图5-8-12 所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物.忽略小圆环的大小.
图
（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上（如图）.在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=
的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离.
（2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？
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如图5-3-6 所示为某种电子秤的原理图，AB为一均匀的滑线电阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，P1可在竖直光滑绝缘的固定杆MN上保持水平状态而上下自由滑动，弹簧处于自由长度时，P1恰好指在A端，P1与托盘固定相连，若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上将显示物体的质量，已知弹簧的劲度系数为k，托盘的自身质量为m0，电源电动势为E，内阻不计，当地的重力加速度为g，求托盘上未放物体时，在托盘自重的作用下，P1距A的距离x1.求：
图
（1）托盘上未放物体时，在托盘自重的作用下，P1距A的距离x1.
（2）托盘上放有质量为m的物体时，在托盘自重的作用下，P1距A的距离x2.
（3）在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，使P2离A的距离也为x1，从而使P1、P2间的电压为零.校准零点后，将物体m放在托盘上，试推导出物体质量m与P1、P2间电压的函数关系.
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如图5-3-4 所示为某种电子秤的原理图，AB为一均匀的滑线电阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，P1可在竖直光滑绝缘的固定杆MN上保持水平状态而上下自由滑动，弹簧处于自由长度时，P1恰好指在A端，P1与托盘固定相连，若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上将显示物体的质量，已知弹簧的劲度系数为k，托盘的自身质量为m0，电源电动势为E，内阻不计，当地的重力加速度为g，求托盘上未放物体时，在托盘自重的作用下，P1距A的距离x1.
图
(1)托盘上未放物体时，在托盘自重的作用下，P1距A的距离x1.
(2)托盘上放有质量为m的物体时，在托盘自重的作用下，P1距 A的距离x2.
(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，使P2离A的距离也为x1，从而使P1、P2间的电压为零.校准零点后，将物体m放在托盘上，试推导出物体质量m与P1、P2间电压的函数关系.
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如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B=5.0T的匀强磁场垂直．质量m=6.0×10-2kg、电阻r=0.5Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有阻值均为3.0Ω的电阻R1和R2．重力加速度取10m/s2，且导轨足够长，若使金属杆ab从静止开始下滑，求：