如图所示，一矩形区域abcd内存在方向垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场，ad边长为L₁，ab边长为.ad边上有一点O距d点，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，粒子重力不计。

求：（1）若粒子从ad射出磁场，求粒子在磁场中运动的时间t；

（2）粒子能从bc边上射出磁场的v₀大小范围；

（3）若在矩形区域abcd右侧紧挨着一宽为L₂的，足够长的带状匀强磁场区域，充满方向垂直纸面向外的、磁感应强度大小为B₂的匀强磁场。欲使粒子从ef边界穿出时的速度方向与O点的方向相同。试判断B₁、B₂、L₁、L₂的大小关系。

（12分）如图所示,在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在ad边中点的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od的夹角分布在0~180°范围内。已知沿od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=1.5L，bc=L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：

(1)粒子在磁场中的运动周期T和粒子的比荷q/m；

(2)粒子在磁场中运动的最长时间；

(3)t=t0时刻仍在磁场中的粒子所处位置在某一圆弧上，在图中画出该圆弧并说明圆弧的圆心位置以及圆心角大小；

（12分）如图所示,在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在ad边中点的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od的夹角分布在0~180°范围内。已知沿od方向发射的粒子在t=t₀时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=1.5L，bc=L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：

(1)粒子在磁场中的运动周期T和粒子的比荷q/m；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间；
(3)t=t₀时刻仍在磁场中的粒子所处位置在某一圆弧上，在图中画出该圆弧并说明圆弧的圆心位置以及圆心角大小；

如图所示，在矩形区域abcd内（包含边界）充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，矩形ad边长L，矩形ab边长。在t=0时刻，一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内同时发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od边的夹角分布在0～180°范围内。已知沿od方向发射的粒子在t=t₀时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于L，粒子重力不计，求：

（1）粒子的比荷q/m及速度；

（2）从粒子发射到全部离开磁场所用的时间；

（3）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，t=t₀时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比。