黄浦区2009年初三学业考试模拟考
数学试卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：所有答案都写在答题卷上
一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 若实数
满足
，则实数是
A. 0 B.
D. 2或
2. 下图是一个简单的计算程序，若最初输入的值为10，则通过该程序的运算最终输出的数据是
A. 2 B. 6 C. 10 D. 18
3. 下图是某校初三年级四个班级的学生人数统计表，则该校初三年级四个班级中人数最多的
班级与人数最少的班级的人数之差是
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
班 级
一
二
三
四
性 别
男
女
男
女
男
女
男
女
人 数
15
21
22
14
25
20
18
23
4. 已知平面直角坐标系中点
，若将点
先沿
轴方向向右平移2个单位，再将它沿
轴方
向向下平移1个单位，到达点
处，则点的坐标为
A. 
B.
C.
D.
5. 对非零向量
与
，下列命题中假命题是
A. 若
，则
B.
若，则
C. 若
，则
D.
若 ，则
6. 如图，在梯形
中，
，则分别以
、
为直径的⊙与⊙的位置关系是
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 不等式
的正整数解共有______________个.
8. 分解因式：
______________.
9. 函数
的定义域是______________.
10. 方程
的解是______________.
11. 在口袋中有4张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标着1、2、3、4这四个数字，
从口袋中随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之和是奇数的概率是______________.
12. 若反比例函数
的图像经过点
，则实数
的值是______________.
______________.
13. 已知一次函数
的图像经过第一、二、四象限，则实数
的取值范围是
14. 若关于的方程
有两个相等的实数根，则的值为______________.
15. 如图，在
中，记
，则
=______________（用向量、来表示）.
（第15题） （第16题）
16. 如图，在中，
是边的中点，则
_______.
17. 如图，将正方形纸片分别沿
、
折叠（点
、
是边
上两点），使点
与
在形内重合于点处，则
______________度.
（第17题） （第18题）
18. 如图，在平面直角坐标系中点
，以为圆心，
长为半径作⊙，则⊙截轴
所得弦
的长是______________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）计算：
.
20.（本题满分10分）如图，一次函数
与反比例函数
的图像交于
、
两
点，其中点的横坐标为1，又一次函数的图像与轴交于点
.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点的坐标.
21.（本题满分10分）如图，在菱形中，
于
，且
∶
∶
.
（1）试求
的值；
（2）若菱形的面积为100，试求其两条对角线
与
的长.
|
点
上的点，
∥
是
的交点.
；
（2）试问：
的图像经过点
，
（其中
？
若存在，请求出点
，
，以
.
与
，
是等腰三角形时，请直接写出
； 2、
； 4、
； 5、
； 6、
；
9、
；
10、
；
；
12、
；
13、
＞
；
14、
；
；
16、
；
17、120；
18、8.
――――――――――――――（2+2+1=5分）
――――――――――――――――――――（2分）
――――――――――――――――――――――――（2分）
.―――――――――――――――――――――――――（1分）
，―――――――――（1分）
与
在一次函数图像上，
，―――――――――――――――――――――（2分）
.―――――――――――――――――――――――（1分）
.―――――――――――――――（1分）
,―――――――――――――――――――――（2分）
,―――――――――――――――――（1分）
（舍去）,――――――――――――――（1分）
.――――――――――――――――（1分）
,
得
,――――――――――――――（1分）
中，
,――――――――（2分）
.――――――――――――――――――（2分）
,
.――――――――――――――――――――――――（1分）
中，
.――――――――（2分）
,
.――――――――――――――――――――――――（2分）
（户）.――――――――――――――（2+1=3分）
，
，
.―――――――――――――――――――――――（2分）
，
≌
，――――――――――――――――――――（3分）
.――――――――――――――――――――（1分）
.――――――――――――――――――――――（1分）
，
，
―――――――――――――――――――――――（2分）
≌
，――――――――――――――――――――（1分）
.
与
在二次函数图像上，
，――――――――――――――――――（2分）
，――――――――――――――――――――――（1分）
.――――――――――（1分）
轴于点
，――――――――（1分）
中，
，
中，
，―――――――（1分）
，――――――――――――――――（1分）
.―――――――――――――――――――（1分）
的解析式为
，―（1分）
，
，
.
.――――――――――――――（1分）
，
（舍去），
.――――――――――――――――――――――（1分）
，
（舍去），
.――――――――――――――――――――――（1分）
与
.
于
，
，
.
，―――――――――（2分）
.――――――――――――――――（1分）
，
，―――――――――――――――――――――――（2分）
.――――――――――――――――――――――――（1分）
时，――――――――――――――――――――――（1分）
.―――――――――――――――――――（1分）
时，――――――――――――――――――――――（1分）
.――――――――――――――（2分）
.――――――――――――――――（1+1+1=3分）