1、（2009上海卢湾区4月模考）（2009上海卢湾区4月模考）设的反函数为，若函数的图像过点，且， 则         ．

2、（2009上海十四校联考）已知上的函数，且都有下列两式成立：

    的值为    

1

3、（2009上海八校联考）某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：

①等式对恒成立；          

②函数的值域为；

③若，则一定有；

④函数在上有三个零点。

其中正确结论的序号有________________。（请将你认为正确的结论的序号都填上）

①②③

3、（2009冠龙高级中学3月月考）已知函数，若，则实数的取值范围是     。

4、（2009闵行三中模拟）若函数的值域是，则函数的值域是       。

5、（2009上海普陀区）已知函数，是的反函数，若的图像过点，则           .

2

6、（2009上海十校联考）已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．

7、（2009上海闸北区）函数的定义域为___________.

8、（2009重点九校联考）函数的定义域为                  .

1、（2009上海八校联考）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立。

已知函数与是定义在上的函数。

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数组成的集合；

解：（1）当时，总有，满足①，…………1分

当时，

，满足②……4分

（2）为增函数，………５分

由 ，得，

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………６分

因为

所以     与不同时等于1 

 ；　　　　　　　　…………８分

当时，；　　　　　　　　　…………９分

综合上述：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………1０分

2、（2009上海十校联考）已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值.

【解】 因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的

函数的对称轴为，所以或            …… 3分

若，在区间上函数是单调递增的，所以，解得，符合                                                        …… 7分

若，在区间上函数是单调递减的，所以，解得，与矛盾，舍去                                        …… 11分

综上所述，满足题意的实数的值为                                ……12分

3、（2009上海闸北区）设，其中实常数．

（Ⅰ）求函数的定义域和值域；

（Ⅱ）试研究函数的基本性质，并证明你的结论．

 [解]（Ⅰ）函数的定义域为…………………………………………………………2分

，

当时，因为，所以，

，从而，…………………………………………..4分

所以函数的值域为．………………………………………………..1分

（Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，

即

当时，函数是奇函数．…………………………………………………….3分

当，且时，函数是非奇非偶函数．……………………………….1分

对于任意的，且，

……………………………………..4分

当时，函数是递减函数．……………………………………..1分

4、（2009重点九校联考）已知指数函数满足：g(2)=4，

定义域为的函数是奇函数。

（1）确定的解析式；

（2）求m，n的值；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

解：

解：（1）    ………4分

（2）由（1）知：

因为是奇函数，所以=0，即  ……………5分

∴， 又由f（1）= -f（-1）知

 ………8分

（3）由（2）知，

易知在上为减函数。…9分

又因是奇函数，从而不等式：  

等价于，

因为减函数，由上式推得：…10分

即对一切有：，

从而判别式…………………14分