0.37

1

2.72

7.39

20.09

x+2

1

2

3

4

5

3、根据表格中的数据，可以判定方程

的一个根所在的区间

为，则k的值为（  ）

A．-1                B．0

C．1                 D．2

4、已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，错误

命题的个数是（   ）

①，则m∥n；②若，且m∥，则n∥;

③若，则；④若,,则m∥

A． 1             B． 2           C． 3              D． 4

5、已知，则等于 （   ）  

A．         B．          C．               D． -

6、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)=0，当x>0时，有

成立，则不等式f(x)>0的解集是（   ）

A．(-2，0)(2，+∞)                    B．(-∞，-2)(0，2)

C．(-2，0)(0，2)                      D．(-∞，-2)(2，+∞)

7．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（   ）

A．1033              B．1034         C．2057         D．2058

8． 若一个四位数字的数，前两位数字之积恰好等于后面两位数，则称这个数为“吉积数”．如“0900”，“1909”，“9218”等都为“吉积数”．某地汽车牌照某批次的号码前两位是固定的英文字母，后面是四位数字，丁先生买了新车，给汽车上牌照时最多有三次选择机会（有放回地随机选择号码）．丁先生选号时刚好是选这批号码的第一位，如果他想选一个末尾数字没有4的“吉积数”，则丁先生成功的最大概率最接近的值为 （   ）

A.3%                 B.1%             C.0.88%          D.2.64%

9．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线＞，弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（   ）

A．           B．           C．            D．

10．6支钢笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支钢笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支钢笔与3本笔记本的金额比较结果是（   ）

A．3本笔记本贵                                         B．2支钢笔贵

C．相同                                                  D．不确定

11、如图，在120°的二面角内，半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面内，且与棱切于同一点，则以圆与圆为截面的球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、若函数，则当之间大小关系为（  ）

A．                  B．

C．                  D．与或a有关，不能确定

13．已知内接于椭圆，且的重心G落在坐标原点O，则的面积等于                 .

14．向量，，满足，，，，则=________

15、点P在曲线C：上，若存在过点P的直线与C的两个交点为=        

16、以△ABC的三条中位线DE、EF、FD为折痕将△ADF、△BDE、△CEF折起使A、B、C三点重合并记为P，构成三棱锥P―DEF，则△ABC在下列给出的图形中，①等腰三角形；②等边三角形；③锐角三角形；④直角三角形；⑤钝角三角形，不可能的是       。

17、已知函数f(x)=-2sinxcosx+2+1

(1)设方程：f(x)-1=0在(0，)内有两个零点，求的值；

(2)若把函数y=f(x)的图像向左移动m(m>0)个单位使所得函数的图象关于点(0，2)对称，求m的最小值

18、已知等差数列{}和正项等比数列{}，=1，=9 是和

等比中项．

(1)求数列{}、{}的通项公式；

(2)若，求数列{}的前n项和

19、某工厂生产一种精密仪器，产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序,经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂每月生产3台这种仪器．

(1)求每生产一台合格仪器的概率；

(2)用表示每月生产合格仪器的台数，求的分布列和数学期望；

(3)若生产一台仪器合格可盈利l0万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额。

20、已知直棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁，底面四边形ABCD是直角梯形，上底边长AD=6，直角边所在的腰AB=2，BC=2，AA₁=4，E、P分别为CD、CC₁的中点。Q在AD上且QD=2AQ。

（1）求异面直线PQ与ED₁所成角的余弦值；

（2）求二面角C―A₁D―B₁的大小

21、已知圆C:=4，点D(4，0)，坐标原点为O，圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B.已知向量=t+(1-t)(t∈R，t≠0)

 (1)求动点Q的轨迹E的方程；     (2)当t=时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点F(异于P点)，证明：直线QF与x轴交于定点，并求定点坐标

22、已知函数f(x)=ax-在x=0处取得极值．

(1)求实数a的值，并判断f(x)在[0，+)上的单调性；

(2)若数列{}满足=1，=f()，求证：0<<≤l；

(3)在(2)的条件下，记=++…+   

求证：<1

09届高三年级数学全真模拟试卷（理科）答案

1―5：C C C C D   6―10：B A D B B   11―12：C B

13、9    14、    15、    16、④⑤

19、