设等比数列{}的前项和，首项，公比.

(1)证明：；

(2)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；

(3)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.

（本小题满分14分）已知函数 

(1)当时, 证明: 不等式恒成立;

(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若，证明：.

已知函数 

(1)当时, 证明: 不等式恒成立;

(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若，证明：.

已知函数 
(1)当时, 证明: 不等式恒成立;
(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若，证明：.

已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.

 (1)求函数的解析式；

 (2)若数列满足：，求，，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；