物体做圆周运动时，所需的向心力F_需由运动情况决定，提供的向心力F_供由受力情况决定．若某时刻F_需＝F_供，则物体能做圆周运动；若F_需＞F_供，物体将做离心运动；若F_需＜F_供，物体将做向心运动．现有一根长L＝1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，g取10 m/s²，则：

(1)小球以速度v₁＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？

(2)小球以速度v₂＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间．

一倾斜传送带A、B两端总长度l＝8 m，，倾角＝37°，传送速度v＝1 m/s，方向如下图所示．将一可视为质点的物块无初速放在AB中点，物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s²．问：

(1)物块是向A端运动还是向B端运动？

(2)物块经过多长时间运动到A端(或B端)？

如图所示，质量m＝50 kg的运动员(可视为质点)，在河岸上A点紧握一根长L＝5.0 m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0 m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝4.8 m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度v₀跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)求：

(1)运动员经过B点时速度的大小v_B；

(2)运动员从台阶上A点跃出时的动能E_k；

(3)若初速度v₀不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v₀的变化而变化．试在下面坐标系中粗略作出x－v₀的图像，并标出图线与x轴的交点．

如图所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和R/2，质量为m的小球通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力，在B点处对内轨道的压力为mg/2．求：

(1)小球分别通过A、B点的速度

(2)由A运动到B的过程中摩擦力对小球做的功．

如图所示，倾角＝30°、长L＝4.5 m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)从斜面最高点A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B后恰好能到达圆弧轨道最高点C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，g＝10 m/s²，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变．求：

(1)物块经多长时间第一次到B点；

(2)物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力；

(3)物块在斜面上滑行的总路程．

真空中静止的某元素的原子核，发生衰变反应时放出一个质量为m，速度大小为v的粒子，已知剩余核的质量为M．

求：①剩余核的速度大小；

②如果在衰变过程中释放的核能全部转化为动能，求核反应过程中的质量亏损(真空中光速为c)．

如图所示，在xOy平面内，一带正电的粒子自A点经电场加速后从C点垂直射入偏转电场(视为匀强电场)，偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场，粒子在O点时的速度大小为v，方向与x轴成45°角斜向上，在y轴右侧y≥d范围内有一个垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后垂直打在极板MN上的P点，已知NC之间距离为d，粒子重力不计，求：

(1)P点的纵坐标；

(2)粒子从C点运动到P点所用的时间；

(3)偏转电场的电场强度．

如图所示，小车A、小物块B由绕过轻质定滑轮的细线相连，小车A放在足够长的水平桌面上，B、C两小物块在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与桌面平行．已知A、B、C的质量均为m，A与桌面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，弹簧的弹性势能表达式为E_p＝kΔx²，式中k是弹簧的劲度系数．Δx是弹簧的伸长量或压缩量，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时，整个系统处于静止状态，对A施加一个恒定的水平拉力F后，A向右运动至速度最大时，C恰好离开地面，求此过程中．

(1)拉力F的大小；

(2)拉力F做的功；

(3)C恰好离开地面时A的速度．

[选修3－5]

如图所示，滑块A、B静止在水平气垫轨上，两滑块间紧压一轻弹簧，滑块用细线连接，细线烧断后，轻弹簧掉落，两个滑块向相反方向运动，现拍得一组频闪照片，已知滑块A的质量为100 g，求：滑块B的质量．