光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y=x²，其下半部分处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（虚线所示），一个小金属块从抛物线上y=b（b＞a）处以初速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是（　）

　　A．mgb　　　　　　　　　　　　 B．mv²

　　C．mg（b-a）　　　　　　　　　 D．mg（b-a）+mv²

如图所示，槽中有两Cu棒，左边下侧液面下有5.6×10^-3g的Fe，溶液为足量的CuSO₄，两铜棒上端分别由两导线接在金属导轨上端ab，导轨足够长，导轨ac，eg两段光滑且有垂直向里的磁场，大小为2T，ce问无磁场但粗糙，长为2m，且m=0.9，导轨宽1m，导轨上有质量为1kg的静止金属棒MN，电阻为2W．设开关闭合时刚开始反应，反应时电流恒定，且经过时间1.92sMN棒到达c点时Fe正好反应完，且此时MN棒已匀速运动一段时间，当MN到达c点时，打开开关，到ef时又闭合开关，从ef开始经过2s后MN静止．

　　求最后池中右侧Cu棒的质量增加了多少？（设N_A=6×10²³，g取10m/s²，池中电路无电阻，≈1.4）

（2001·全国）如图所示．一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图16-29b所示．求杆的质量m和加速度a．

（2002·上海）如图所示为利用电磁作用输送非液体装置的示意图，一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h，管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s，若液体的密度为，不计所有阻力，求：

　　（1）活塞移动的速度．

　　（2）该装置的功率．

　　（3）磁感应强度B的大小．

　　（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．

（2004·北京）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

图 1 

　　（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

图 2  

　　（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

　　（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．（2004·北京）如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

图 3 

　　（1）由b向a方向看到的装置如图4所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

图 4   

　　（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

　　（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

（2004·天津）磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图．图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻R_L相连．整个发电导管处于图中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图2所示．发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出．由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势．发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同．设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v₀，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，

求：

图1

图2

　　（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；

　　（2）磁流体发电机的电动势E的大小；

　　（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P．

（2005·北京·理综春季）近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等．从1967年至1999年的17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功．该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释．

　　图所示为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P、Q的质量分别为m_P，m_Q，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h．设缆索总保持指向地心，P的速度为v_P．已知地球半径为R，地面的重力加速度为g．

　　（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v_P，求P、Q两端的电势差；

　　（2）设缆索的电阻为R₁，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R₂，求缆索所受的安培力多大；

　　（3）求缆索对Q的拉力F_Q．

构成物质世界的基本粒子有电子、质子、中子、介子、超子等，有趣的是不少粒子都有对应的反粒子，例如质子对应的有反质子，电子对应的有反电子（正电子）等．反粒子与正粒子有完全相同的质量，却带有等量异种电荷，具有完全相反的电磁性质．物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在，所以寻找反物质是当前科学家关心的科研热点之一．1998年6月，我国科学家和工程师研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据．磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在一个匀强磁场区，磁场方向与两板平行，宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ板进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹．

　　（1）已知PQ与MN之间的距离为a，匀强磁场的磁感应强度为B，宇宙射线中的氢核的质量为m，带电量为e，以速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区．请画出它进入磁场区后轨迹的示意图，并求出氢核在磁场中运动的轨道半径．

　　（2）求氢核在MN上留下的痕迹与正对O点的O′点的距离b．

　　（3）若宇宙射线中的反氦核和反氢核以相同的速度进入磁谱仪的磁场区，它们在MN上留下的痕迹分别在什么位置？它们与O′点的距离各多大？

在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v₀射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。求：（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

如图所示，质量为m和3m的小球A和B，分别拴在一根细绳两端，绳长为L，开始时B静止在光滑水平桌面上，A刚好跨过桌边且线已张紧。当A球下落时拉着B球沿桌面运动，桌面高h，且h<L。若A着地后停止不动，求：

（1）B球刚离桌面时速度大小；

（2）B球和A球落地点之间的距离。