我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星。假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面。已知卫星绕月球运行的周期为T₀，地球表面重力加速度为g，地球半径为R₀，月心到地心间的距离为r₀，引力常量为G，试求：
(1)月球的平均密度；
(2)月球绕地球运行的周期。

2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射。“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度。

2009年7月22日我国发生了近60年来最大规模的一次日全食，如图所示是某兴趣小组在该次观测活动中拍摄的太阳刚好被全部遮住时的照片。该兴趣小组查阅资料得知地球直径为1.3×10⁷ m，月球直径为3.5×10⁶ m，还知道地球围绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，月球围绕地球做匀速圆周运动的周期为27天。试根据以上信息估算太阳与地球密度的比值。（结果保留一位有效数字）

已知地球自转周期为T，地球半径为R，引力常量为G，地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，则地球同步卫星的速度大小为_______________；地球的质量为 ___________。

地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球密度？   

1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，“黑洞”是某些天体的最后演变结果。
（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×10¹²m的另一个星体（设其质量为m₂）以2×10⁶m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量m₁。（结果要求两位有效数字）
（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为，其中引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，M为天体质量，R为天体半径，且已知逃逸的速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算（1）中“黑洞”的可能最大半径。（结果要求一位有效数字）

已知万有引力恒量G，则还需知道下面哪一选项的数据，就可以计算地球的质量

宇宙飞船进入靠近某行星表面的圆形轨道，绕行数圈后着陆在该行星上，宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，依据所测量的数据，可以求出该行星的质量M、半径R（已知引力常量为G）。
如果宇宙飞船上备有的实验仪器有：
A．一只秒表
B．一个弹簧秤
C．一个质量为m的钩码
D．一把毫米刻度尺
（1）宇航员两次测量所选用的仪器分别是__________和___________。
（2）宇航员两次测量的物理量分别是___________和___________。
（3）用测得的数据求得该行星的半径R＝___________，质量M＝___________。

随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以乘航天器登陆一些未知星球。一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t。此前通过天文观测测得此星球的半径为R，已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力。求：
(1)此星球表面的重力加速度g；
(2)此星球的质量M；
(3)若距此星球表面高H的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期T。

设在地球上和某天体表面上以相同的初速度竖直上抛一小球，小球上升的最大高度之比为K（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为K，则地球与此天体的质量之比为