在高能物理研究中,粒子加速器起着重要作用,而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次,因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制.1930年,Earnest O.Lawrence博士提出了回旋加速器的理论,他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转,多次反复地通过高频加速电场,直至达到高能量,图甲为他设计的回旋加速器的示意图.它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝,两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压.图乙为俯视图,在D型盒上半面中心S处有一正离子源,它发出的正离子,经狭缝电压加速后,进入D型盒中,在磁场力作用下运动半周,再经狭缝电压加速;为保证粒子每次经过狭缝都被加速,应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致.如此周而复始,最后到达D型盒的边缘,获得最大速度后被束流提取装置提取.设被加速的粒子为质子,质子的电荷量为q,质量为m,加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R,狭缝之间的距离为d,质子从离子源出发时的初速度为零,分析时不考虑相对论效应.

(1)求质子经第1次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与第2次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比;
(2)若考虑质子在狭缝中的运动时间,求质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间;
(3)若要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能,可采取什么措施?
(4)若使用此回旋加速器加速氘核,要想使氘核获得与质子相同的最大动能,请你通过分析,提出一个简单可行的办法.
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