元宵佳节，我市在东湖燃放起美丽的焰火．按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出后，在3s末到达离地面54m的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案．
假设礼花弹上升过程中只受重力和空气阻力，且空气阻力大小不变，g取10m/s²．求：
（1）礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小v₀
（2）礼花弹上升时所受阻力大小与自身重力大小的比值k
（3）若某礼花炮爆炸过程中，所有碎片均以大小为20m/s的速度向各个方向抛出，在不计碎片所受的空气阻力的条件下，问：碎片在空中组成什么图形，并求竖直向上抛出的碎片经过多长时间返回地面（结果保留两位有效数值）．

在投掷标枪的比赛中，运动员先要助跑一段距离，借助助跑速度投出标枪，技术动作比较复杂．为了研究最佳助跑距离，将这一过程简化为下面的理想模型：假定运动员先做匀加速运动，加速度为a₁，投出标枪后立即做匀减速运动，加速度大小为a₂，到投掷线时恰好停下．投掷动作瞬间完成，标枪水平投出，看成平抛运动，标枪相对运动员的出手速度是v₀，标枪出手高度为h，重力加速度为g．按照上面建立的理想模型，探究下面问题：
（1）助跑过程中加速阶段与减速阶段距离之比．
（2）在上述条件一定的情况下，为了取得更好成绩，起跑点到投掷线的最佳距离．

物体以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，当其前进300米时速度减为初速度的一半，又经10秒钟速度减为零．则物体运动的总路程为______米，运动的总时间为______秒．

汽车正以10m/s的速度在平直的公路上行驶，在它的正前方x=2m处有一辆自行车以4m/s的速度沿同方向做匀速直线运动，汽车司机立即刹车做加速度a=-6m/s²的匀减速直线运动，那么汽车会碰上自行车吗？
以下是某同学对本题的解答，仔细分析其解答过程，判断其解答有无不当之处，若有，请给出正确解答．
[解答]设汽车以a减速至停下来的时间为t，则t=

v0

a

=

10

6

s=

5

3

s
自行车在t内位移x自=v自t=4×

5

3

m=

20

3

m，x+x自=(2+

20

3

)m=

26

3

m
汽车在t内位移x汽=

v汽2

2a

=

25

3

m
则x_汽＜x_自+x
故汽车不会碰上自行车．

汽车在水平路面上以10m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况以2m/s²的加速度开始刹车．则从刹车开始的6s内汽车的位移为______m，汽车停止运动前的最后1s的位移为______m．

一物体沿倾角为θ的斜面从底端以初速度V．沿斜面向上滑去，滑至最高点后又回，返回到底端时速度是v，则物体上滑的最大高度为______物体与斜面间的摩擦因数μ为______．

一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以 2m/s² 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以8m/s的速度匀速行驶，从后面赶过汽车，试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？

一列火车长200m，以2m/s的初速度匀加速通过大桥，经100s以10m/s的速度全部离开大桥．问：
（1）火车过桥时的加速度是多少？
（2）若桥长400m，火车在相同的时间内匀速过桥的速度为多少？

骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地骑上一个长30m的斜坡，加速度大小是0.4m/s²．问：
（1）骑自行车的人骑上斜坡要用多长时间？
（2）自行车到达斜坡顶时的速度大小为多少？

滑雪者及滑雪板总质量m=75kg，从静止开始沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，山坡滑雪道长s=150m．若滑雪者受到阻力的大小为f=150N且保持不变，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）滑雪者下滑加速度的大小；
（2）滑雪者完成150m的滑行的距离所用的时间．