Question

元宵佳节，我市在东湖燃放起美丽的焰火．按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出后，在3s末到达离地面54m的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案．
假设礼花弹上升过程中只受重力和空气阻力，且空气阻力大小不变，g取10m/s²．求：
（1）礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小v₀
（2）礼花弹上升时所受阻力大小与自身重力大小的比值k
（3）若某礼花炮爆炸过程中，所有碎片均以大小为20m/s的速度向各个方向抛出，在不计碎片所受的空气阻力的条件下，问：碎片在空中组成什么图形，并求竖直向上抛出的碎片经过多长时间返回地面（结果保留两位有效数值）．

Answer 1

（1）由运动学方程有：h=

v

2

t得
v=

2h

t

=

2×54

3

m/s=36m/s
（2）礼花炮上升过程的加速度为：a=

v

t

=

36

3

m/s2=12m/s2
由牛顿第二定律可得：ma=mg+f
即：f=m（a-g）
所以阻力大小与自身重力大小的比值为：k=

f

mg

=

m(a-g)

mg

=

1

5

（3）碎片在空中形成的图形为球形
碎片上升过程有：t1=

v′

g

=

20

10

s=2.0s
此过程碎片继续上升的高度为 h′=

v′

2

t1=

20

2

×2.0m=20m
下落时间为：h+h′=

1

2

g

t

22

所以t2=

2(h+h′) g

=

2(54+20) 10

s=3.8s
总时间为t=t₁+t₂=（2.0+3.8）s=5.8s
答：（1）礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小为36m/s；
（2）礼花弹上升时所受阻力大小与自身重力大小的比值为1：5；
（3）碎片在空中组成球形，竖直向上抛出的碎片经过5.8s返回地面．