速调管是用于甚高频信号放大的一种装置(如图甲所示),其核心部件是由两个相距为s的腔组成,其中输入腔由一对相距为l的平行正对金属板构成(图中虚线框内的部分).已知电子的质量为m,电荷量为e,为计算方便,在以下的讨论中电子之间的相互作用力及其重力均忽略不计.

(1)若输入腔中的电场保持不变,电子以一定的初速度v0从A板上的小孔沿垂直A板的方向进入输入腔,而由B板射出输入腔时速度减为v0/2,求输入腔中的电场强度E的大小及电子通过输入腔电场区域所用的时间t;

(2)现B板接地(图中未画出),在输入腔的两极板间加上如图乙所示周期为了的高频方波交变电压,在t=0时A板电势为U0,与此同时电子以速度询连续从A板上的小孔沿垂直A板的方向射入输入腔中,并能从B板上的小孔射出,射向输出腔的C孔.若在nT—(n+1)T的时间内(n=0,1,2,3,…),前半周期经B板射出的电子速度为v1(未知),后半周期经B板射出的电子速度为v2(未知),求v1和v2的比值;(由于输入腔内极板间距离很小,且电子的速度很大,因此电子通过输入腔的时间忽略不计)

(3)在上述速度分别为v1和v2的电子中,若t时刻经过B板射出的速度为v1的电子总能与t+时刻经B板射出的速度为v2的电子同时进入输出腔,则可通过相移器的控制将电子的动能转化为输出腔中的电场能,从而实现对甚高频信号进行放大的作用,为实现上述过程,输出腔的C孔到输入腔的右极板B的距离s应满足什么条件?

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