根据载人航天工程第二步任务规划，中国将在2010年至2015年问发射“天宫一号”目标飞行器和“天宫二号”、“天宫三号”两个空间实验室，2020年前后，中国将发射空间站核心舱和科学实验舱，开始建造空间站．假设该空间站体积很大，宇航员可以在里面进行多项体育活动，一宇航员在站内玩垒球（万有引力可以忽略不计），上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，中间为分界面，电场与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度为E=100V/m，宇航员位于电场一侧距分界面为h=3m的P点，PO垂直于分界面，点D位于O点右侧，垒球质量为m=0.1kg、带电荷量为q=-0.05C，该宇航员从P点以初速度v₀=10m/s平行于分界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面就击中D点，且能回到P点．求：
（1）OD之间的距离d．
（2）垒球从抛出到第一次回到P点的时间t．（计算结果保留三位有效数字）

如图所示，xOy坐标系内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，x＜0区域内有匀强电场（图中未画出），y轴为电场右边界-磁场中放置一半径为R的圆柱形圆筒，圆心O₁的坐标为（2R，0），圆筒轴线与磁场平行，现有范围足够大的平行电子束以速度v₀从很远处垂直于y轴沿x轴正方向做匀速直线运动射入y轴右侧的磁场区，已知电子的质量为m、电荷量为e，不考虑打到圆筒表面的电子对射入磁场的电子的影响及电子间的相互作用，不计重力影响．
（1）求x＜0区域内的匀强电场的场强大小和方向；
（2）若圆筒外表面各处都没有电子打到，则电子初速度应满足什么条件？
（3）若电子初速度满足v0=

3eBR

m

，则y轴上哪些范围射入磁场的电子能打到圆筒上？圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域的面积之比是多少？

如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为

3

5

R．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．

对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S₁不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S₂垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在U±△U范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，

△U

U

应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为m=2.0g的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到6km/s，若这种装置的轨道宽为d=2m，长L=100m，电流I=10A，轨道摩擦不计且金属杆EF与轨道始终接触良好，则下列有关轨道问所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是（　　）

摆线是数学中众多迷人曲线之一，它是这样定义的：一个圆沿一直线无滑动地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．在竖直平面内有xOy坐标系，空间存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为+q的小球从坐标原点由静止释放，小球的轨迹就是摆线．小球在O点速度为0时，可以分解为大小始终相等的一水平向右和一水平向左的两个分速度，如果速度大小取适当的值，就可以把小球的运动分解成以v₀的速度向右做匀速直线运动和从O点以向左速度v₁为初速度做匀速圆周运动两个分运动．设重力加速度为g，下列式子正确的是（　　）

如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．t=0时对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力F，g取10m/s²．则（　　）

如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，图中实线是电子的运动轨迹，关于电子的运动，下列判断正确的是（　　）

如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为 q 的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v₀，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有（　　）

（1）某实验小组利用如图甲所示的气垫导轨实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系．

①由图甲中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离s=24cm，由图乙中游标卡尺测得遮光条的宽度d=cm．该实验小组在做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间△t₁，遮光条通过光电门2的时间△t₂，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v₁=，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v₂=，则滑块的加速度的表达式a=．（以上表达式均用字母表示）
②某同学用质量为100g滑动块做实验，每次实验在吊挂之处逐次增加一个质量为50g的砝码，细绳质量可忽略，则下列曲线何者最适合描述滑块加速度随着吊挂砝码个数的变化．
（2）多用电表是一种重要的电路检测工具，其用途很广．以下是某研究性学习小组利用一个量程合适的电压表测量一个多用电表欧姆档的内部电源的电动势的实验，假设你是组员，请你按要求完成以下任务：
①用多用电表测量电压表的阻值．为此，应先对多用电表进行机械调零，具体操作是；然后把多用电表的选择开关旋到欧姆档，选择合适的倍率档后进行欧姆调零；最后进行电压表的电阻测量．以下是实验用的电压表和待测多用电表，请你把实验电路连接好．
②小组其他成员从多用表刻度盘上读出电阻刻度中间数值为30，电压表的读数为U，欧姆表指针所指的刻度为n，此时欧姆档的选择开关拨至倍率“×1K”档，并且在实验过程中，一切操作都是正确的，请你写出欧姆表电池的电动势表达式：．（不要求写出推导过程）