10.牛顿认为公式中的引力常数G是普适常数,不受物体的形状、大小、地点和温度等因素影响,引力常数的准确测定对验证万有引力定律将提供直接的证据.英国物理学家卡文迪许(H.Cavendish 1731-1810)根据牛顿提出的直接测量两个物体间的引力的想法,采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数.扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架,倒挂在一根金属丝的下端.T形架水平部分的两端各装一个质量是m1的小球,T形架的竖直部分装一面小平面镜M,它能把射来的光线反射到刻度尺上,这样就能比较精确地测量金属丝地扭转.实验时,把两个质量都是m2地大球放在如图所示的位置,它们跟小球的距离相等.由于m1受到m2的吸引,T形架受到力矩作用而转动,使金属丝发生扭转,产生相反的扭转力矩,阻碍T形架转动.当这两个力矩平衡时,T形架停下来不动.这时金属丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出,再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系,就可以算出这时的扭转力矩,进而求得m1与m2的引力F.
(1)若已知小球的质量m1=1kg,大球质量m2=2kg,两球心间的距离l=20cm,请据引力常量G的标准值求出两球间万有引力F的大小.(保留三位有效数字)
(2)卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球的质量”,若不考虑地球自转的影响,地面上的物体所受重力等于地球对物体的引力,请用地球表面的重力加速度g、地球的半径R和引力常量G,推导表示出地球的质量M.
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