Question

8．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的2倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘一点，C是大轮上一点，C到圆心O₁的距离等于小轮半径（转动时皮带不打滑）．用v_A、v_B、v_C分别表示A、B、C三点的线速度大小，ω_A、ω_B、ω_C分别表示A、B、C三占的角速度，a_A、a_B、a_C分别表示A、B、C三点的向心加速度大小，则下列比例式成立的是（　　）

• A． v_A：v_B：v_C=2：2：1   
  ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1
• B． v_A：v_B：v_C=1：1：2       
  ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1
• C． v_A：v_B：v_C=1：1：2        
  a_A：a_B：a_C=4：4：1
• D． v_A：v_B：v_C=2：2：1 
  a_A：a_B：a_C=2：4：1

Answer 1

分析 同缘传动边缘上的点线速度相等；同轴传动角速度相同；同时结合公式v=ωr和${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r$列式求解．

解答 解：根据题意，有：
R_A=2R_C=2R_B=2R，
AB同一传送带运动，线速度相等，即 v_B=v_A        
根据v=ωr得$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}=\frac{1}{2}$
根据${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}$得：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}=\frac{1}{2}$  ①
AC同轴转动，角速度相等，即ω_A=ω_C    
所以：ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1 ②
根据v=ωr得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}=\frac{2}{1}$③
所以v_A：v_B：v_C=2：2：1  ④
根据${a}_{n}={ω}^{2}r$得：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}=\frac{2}{1}$  ⑤
①⑤联立得：a_A：a_B：a_C=2：4：1  ⑥
AB、②④知A正确，B错误；
CD、④⑥可知C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及 线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．