将一质量为m的可视为质点的小球用一长为l的细绳拴接，细绳的另一端固定在天花板上的O点，在O点右下方的A位置钉一光滑的钉子，已知AO两点的高度差为$\frac{l}{2}$．现将小球从图示位置无初速度释放，此位置与O点等高且此时细绳刚好绷紧，当细绳与A点的钉子相碰后，小球将在竖直面内绕钉子做圆周运动．不计细绳与钉子碰撞时的机械能损失．
如图所示，质量为m的小球沿光滑曲面下滑．当滑到位置A时，它的初速度大小为v1，距离地面的高度为h，求：
5．
如图所示，光滑斜槽末端OA段水平，斜槽倾斜部分与水平部分平滑连接．现在斜槽顶端挨着放置六个半径均为r的相同刚性小球，各球编号如图所示．苦将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，已知OA长度为4r，不计一切摩擦．下列法正确的是（ ）
如图所示，光滑斜槽末端OA段水平，斜槽倾斜部分与水平部分平滑连接．现在斜槽顶端挨着放置六个半径均为r的相同刚性小球，各球编号如图所示．苦将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，已知OA长度为4r，不计一切摩擦．下列法正确的是（ ）| A． | 在6号球运动到OA段前，6个球各自机械能均守恒 | |
| B． | 在由静止释放到1号球落地的全过程中，6个球的机械能均不守恒 | |
| C． | 6号球的水平射程最大 | |
| D． | 1、2号球落于地面上同一位置处 |
4．
在平直公路上行驶的a车和b车，其位移-时间（s-t）图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于-2m/s2，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，则（ ）
在平直公路上行驶的a车和b车，其位移-时间（s-t）图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于-2m/s2，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，则（ ）| A． | a车做匀速运动且速度为va=$\frac{2}{3}$m/s | |
| B． | t=3s时a车和b车相遇但此时速度不等 | |
| C． | t=1s时b车的速度为10m/s | |
| D． | t=0s时a车和b车的距离s0=9m |
3．
如图一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小滑块，现使手握的一端在水平桌面身上做半径为R，角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小滑块也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手对绳子拉力做功的功率为P，则下列说法正确的是（ ）
如图一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小滑块，现使手握的一端在水平桌面身上做半径为R，角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小滑块也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手对绳子拉力做功的功率为P，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小滑块在运动过程中受到的摩擦力的方向指向圆心 | |
| B． | 小滑块做匀速圆周运动的线速度大小为ωL | |
| C． | 小滑块在水平面上受到轻绳的拉力为$\frac{P}{Rω}$ | |
| D． | 小滑块在运动过程中受到的摩擦力的大小为$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$ |
2．
如图所示，内部光滑的平底试管的底部有一个质量为m的小球，现使试管绕转轴O在竖直平面内做圆周运动，运动中小球始终与试管底部接触．当试管以某一恒定的角速度ω转动时，小球在最高点受到的弹力为mg，设小球在最低点受到弹力为F、转动中转轴到小球圆心的距离为r，则（ ）
如图所示，内部光滑的平底试管的底部有一个质量为m的小球，现使试管绕转轴O在竖直平面内做圆周运动，运动中小球始终与试管底部接触．当试管以某一恒定的角速度ω转动时，小球在最高点受到的弹力为mg，设小球在最低点受到弹力为F、转动中转轴到小球圆心的距离为r，则（ ）| A． | ω=$\sqrt{\frac{2g}{r}}$，F=3mg | B． | ω=$\sqrt{\frac{2g}{r}}$，F=2mg | C． | ω=$\sqrt{\frac{g}{r}}$，F=3mg | D． | ω=$\sqrt{\frac{g}{r}}$，F=2mg |
在操场400m标准跑道上有相距l=21m的甲、乙两名同学，如图所示．甲同学以4m/s的速率绕操场逆时针慢跑．乙同学开始处于静止状态，他加速的最大加速度为1m/s2，最大速度为5m/s．乙同学想在最短时间内与甲同学相遇，试通过计算判断乙同学应该顺时针运动还是逆时针运动．（假设乙同学在直道部分加速）
20．如表给出的是我国机动车运行安全技术标准之一，表格中第3行“20”、“30”表示速度，它们下面的数据相应的制动距离．已知1km/h=$\frac{1}{3.6}$m/s，根据下表提供的信息回答：
（1）从表中查出质量在4.5t至12t之间的汽车空载时，在20km/h下的制动距离为多少？通过计算求出制动加速度不得小于多少数值？
（2）从表中查出一辆总质量4.0t的轿车，以30km/h的速度满载行驶时的制动距离为多少？若以60km/h速度行驶，通过计算求出其满载制动距离允许值是多大？
0 132812 132820 132826 132830 132836 132838 132842 132848 132850 132856 132862 132866 132868 132872 132878 132880 132886 132890 132892 132896 132898 132902 132904 132906 132907 132908 132910 132911 132912 132914 132916 132920 132922 132926 132928 132932 132938 132940 132946 132950 132952 132956 132962 132968 132970 132976 132980 132982 132988 132992 132998 133006 176998
| 机动车的类型 | 各检验项目的速度限值v/（km•h-1） | |||
| 空载检验的制动距离x/m | 满载检验的制动距离x/m | |||
| 20 | 30 | 20 | 30 | |
| 总质量＜4.5t | ≤6.5 | ≤7.0 | ||
| 4.5t≤总质量≤2t汽车和无轨电车 | ≤3.8 | ≤8.0 | ||
| 总质量＞2t汽车和无轨电车 | ≤4.4 | ≤9.5 | ||
（2）从表中查出一辆总质量4.0t的轿车，以30km/h的速度满载行驶时的制动距离为多少？若以60km/h速度行驶，通过计算求出其满载制动距离允许值是多大？
相距为d=20m的两个小球A、B沿同一直线同时向右做直线运动，如图，A球以v1=2m/s的速度做匀速运动，B球以大小为a=2.5m/s2的加速度做匀减速运动，求B球的初速度v0 多大时，B球恰能追上A球．