20.评述题
如图所示,水流在管截面为S的水管中以速率v斜向冲入水槽AB中.水槽AB水平放置,且两端口A和B均敞开.水管与水槽成θ角.设水流冲入水槽时,不存在溅出槽外的现象.求水在槽口呈稳定排放时,水槽两端A和B排出水的质量之比.
以下是某同学的解题思路与解题过程:
(1)解题思路
①设时间t内从水管中流出水的质量为M,则M=ρV=ρSvt,
②又设在时间t内由槽口A流出水的质量为MA,槽口B流出水的质量为MB,当水垂直冲入水槽时,MA=MB=$\frac{M}{2}$,
③本题水管中水流可等价地分成水平流向和垂直流向,水的流速v可以分解成水平和垂直两个水流分速,水平水流速v1=vcosθ,垂直水流速v2=vsinθ,因此水管中水平方向流出水量为ρSvtcosθ,垂直方向流出水量为ρSvtsinθ.
(2)解题过程:基于以上分析,该同学题解如下:
设时间t内从水管中流出水的质量为M=ρSvt,可等效分成垂直水流量ρSvtsinθ和水平水流量ρSvtcosθ.
因此,槽A端水流出量MA=ρSvtcosθ+$\frac{1}{2}$ρSvtsinθ=ρSvt(cosθ+$\frac{1}{2}$sinθ),槽B端水流出量MB=$\frac{1}{2}$ρSvtsinθ.
稳定排放时,水槽A、B两端水排出量之比$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=ρSvt(cosθ+$\frac{1}{2}$sinθ):$\frac{1}{2}$ρSvtsinθ=1+2cotθ.
检验:当θ→0时,$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$→∞,全部由A槽口流出,θ=$\frac{π}{2}$时,$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=1,水槽A、B两端水等量地分别流出.均符合问题情景.故题解$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=1+2cotθ正确.
针对上述解题思路与题解,请你进行评述:
该同学的题解是否正确?若不正确,请分析原因,并给出你的题解过程和结论.
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