Question

2．如图甲所示，倾角θ=37°的斜面底端O处有一小木块（可视为质点），质量为m=1.0kg，在平行于斜面的推力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，推力F的大小随其位移x的变化如图乙所示，木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s²，sin37°=0.6．

（1）在距出发点O多远处，木块的速度达到最大？最大速度是多少？
（2）木块返回O点时速度是多大？

Answer 1

分析 （1）当拉力等于重力在沿斜面上的分力和摩擦力之和时，此时速度达到最大，分局F-x图象判断出位置，利用动能求得最大速度；
（2）在上升过程和下滑过程中根据动能定理求得即可

解答 解：
（1）木块在推力作用下，合力为0时速度达到最大，此时推力为
F=mgsinθ+μmgcosθ=10N
据图可知此时木块移动的距离为
x=1.2m 
在这个过程中，推力做功等于图中梯形“面积”
$W=\frac{1}{2}×（30+10）×1.2J=24J$
由动能定理
$W-（mgsinθ+μmgcosθ）x=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$
解得
v_m=4.9m/s 
（2）整个过程推力所做的功
${W}_{0}=\frac{1}{2}×30×1.8J=27J$
设小球能沿斜面向上运动的最大距离为x_m，由动能定理
W₀-（mgsinθ+μmgcosθ）x_m=0
此后，木块沿斜面下滑，根据动能定理
$（mgsinθ-μmgcosθ）{x}_{m}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得
v=3.3m/s
答：（1）在距出发点O点1.2m处，木块的速度达到最大？最大速度是4.9m/s
（2）木块返回O点时速度是3.3m/s

点评 本题主要考查了动能定理，关键是过程的分析，明确物体在整个过程的运动过程，抓住F-x图象的含义即可