题目内容

6．如图所示，在一边长为d的正方形区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q带电粒子从AB边的中点O处以速度v0垂直AB边进入磁场做圆周运动，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　）
A．若带电粒子恰能从D点飞出磁场，则粒子作圆周运动的半径应为$\frac{5}{4}$d
B．若带电粒子恰能从D点飞出磁场，则该匀强磁场的磁感应强度应为$\frac{5m{v}_{0}}{4qd}$
C．若减小该匀强磁场的磁感应强度B，则该带电粒子在磁场中运动的时间将变长
D．若使带电粒子进入磁场的初速度v0增大，则粒子在该磁场中做圆周运动的周期也将变大

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，若带电粒子恰能从D点飞出磁场，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求磁感应强度．根据t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是轨迹对应的圆心角分析粒子在磁场中运动的时间．粒子运动的周期公式为T=$\frac{2πm}{qB}$．

解答 解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，若带电粒子恰能从D点飞出磁场，其运动轨迹如图．设轨迹半径为r，则有
 d2+（r-0.5d）2=r2；则r=$\frac{5}{4}$d，故A正确．
B、根据qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$得 B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$=$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$，故B错误．
C、若减小该匀强磁场的磁感应强度B，由T=$\frac{2πm}{qB}$知粒子圆周运动的周期T变大．由r=$\frac{mv}{qB}$知轨迹半径变大，轨迹对应的圆心角θ变小，根据t=$\frac{θ}{2π}$T知该带电粒子在磁场中运动的时间不一定变长，故C错误．
D、由T=$\frac{2πm}{qB}$知粒子圆周运动的周期T与初速度无关，则知若使带电粒子进入磁场的初速度v0增大，周期不变，故D错误．
故选：A．

点评 熟练的利用几何知识确定轨迹的圆心，由几何知识求轨迹半径是常用的方法和思路．要知道粒子圆周运动的周期与轨迹半径、粒子的速度无关．

练习册系列答案
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19．如图所示，光滑圆管固定在竖直平面内，有一小球在管内做圆周运动，忽略空气阻力，小球在运动过程中（　　）
A．动能不断变化B．机械能不守恒
C．重力势能不断变化D．只有重力对小球做功
20．${\;}_{90}^{232}$Th经过一系列α衰变和β衰变后变成${\;}_{82}^{208}$Pb，则${\;}_{82}^{208}$Pb比${\;}_{90}^{232}$Th少（　　）
A．16个中子，8个质子B．8个中子，16个质子
C．24个中子，8个质子D．8个中子，24个质子
17．如图，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.02kg，在该平面上以v0=2m/s、与导线成60°角的初速度运动，其最终的运动状态是匀速直线运动，环中最多能产生0.03J的电能．
1．带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体．气体开始处于状态a；然后经过过程ab到达状态b或经过过程ac到状态c，b、c状态温度相同，如V-T图所示．设气体在状态b和状态c的压强分别为Pb和Pc，在过程ab和ac中吸收的热量分别为Qab和Qac，则（　　）
A．pb＞pc，Qab＞QacB．pb＞pc，Qab＜QacC．pb＜pc，Qab＜QacD．pb＜pc，Qab＞Qac
11．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是（　　）
A．离地越低的太空垃圾运行周期越大
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v=$\sqrt{gr}$得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
18．甲、乙两位同学用如图甲所示的装置做“探究合力做的功与动能改变关系”的实验，他们采用不同的思路去探究．

甲同学的思路：将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，然后保持小车和重物的质量不变，通过改变小车释放点到光电门的距离s进行多次实验，实验时要求每次小车都由静止释放．
乙同学的思路：将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车质量不变，改变所挂重物质量多次进行实验，每次小车都从同一位置A由静止释放．
（1）两位同学为了避免实验过程中小车受到的摩擦力对实验结果的影响，实验前都通过垫高木板的一端，使得小车在无拉力作用下做匀速直线运动．
（2）两位同学用游标卡尺测出遮光条的宽度d如图乙所示，d=1.140cm．
（3）按照甲同学的思路，如果遮光条通过光电门的时间为t，小车到光电门的距离为s．该同学通过描点作出线性图象来反映合力做的功与动能改变的关系，则他作的图象关系是下列哪一个时才能符合实验要求D．
A．s-t   B．s-t2 C．s-t-1 D．s-t-2
（4）按照乙同学的思路，测出多组重物质量m和相应小车经过光电门时的速度v，作出的v2-m图象如图丙所示，乙同学发现他作的v2-m图线的AB段明显弯曲，产生了误差，为减小误差请提出一种解决措施：必须满足重物的质量远小于小车的质量．
15．质量为m、电量为q的带电粒子以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，该环形电流大小为$\frac{{q}^{2}B}{2πm}$．
16．如图所示是某空间部分电场线分布图，在电场中取一点O，以O为圆心的圆周上有M、Q、N三个点，连线MON与直电场线重合，连线OQ垂直于MON．下列说法正确的是（　　）
A．M点的场强小于N点的场强
B．O点的电势等于Q点的电势
C．将一负点电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．一正点电荷只受电场力作用能从Q点沿圆周运动至N点

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