Question

17．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，求：（取g=10m/s²）
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）伞兵在空中的最短时间为多少？

Answer 1

分析 （1）整个过程中，伞兵先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，先研究匀减速过程，由速度-位移关系式，得到v₀与h的关系式，再研究自由落体过程，也得到一个v₀与h的关系式，联立求解．
（2）由（1）求出v₀，由速度公式求出两个过程的时间，即可得到总时间．

解答 解：（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀
则有：v²-v₀²=-2ah，
又v₀²=2g（224-h）
联立并代入数据解得：v₀=50 m/s
h=99 m，
（2）设伞兵在空中的最短时间为t，
则有：v₀=gt₁，
t₁=s=5 s，
t₂=$\frac{V-{V}_{0}}{a}$=3.6 s，
故所求时间为：t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6 s
答：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m
（2）伞兵在空中的最短时间为8.6s

点评 本题涉及两个过程的运动学问题，既要单独研究两个过程，更要抓住它们之间的联系：比如位移关系、速度关系等等．