Question

9．为了提高全民素质，扩大办学规模，市政府决定市一高要搬迁．是2016年市政府的十大实事之一．新一高建成之后，我校的办学条件将大幅提高，我们的生活环境和学习环境将更加优美．新校址已经选定：从一高总校区沿归德路向正南7Km到华商大道，再沿华商大道东段向东偏北37°方向前进5Km就可到达．（一高校园可用点表示，sin37°=0.6   cos37°=0.8）求：
（1）从一高总校到一高新校址的位移
（2）从一高总校到一高新校址的路程
（3）如果你骑自行车的速度是18Km/h从一高总校到一高新校址需要多少分钟．

Answer 1

分析 （1）先分别求一高总校到一高新校向正南方和正北方位移，再利用矢量合成法求从一高总校到一高新校址的位移；
（2）路程即是骑自行车通过的实际轨迹的长度，列式可求解；
（3）利用速度公式求时间．

解答 解：（1）向正南位移X₁=S₁-S₂sin37°=4 Km
正东位移 X₂=S₂cos37°=4 Km
故从一高总校到一高新校址的位移为
$x=\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}=4\sqrt{2}km$
$tanθ=\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=1$，所以θ=45°
即方向南偏东45°
（2）从一高总校到一高新校址的路程
S=S₁+S₂=12 Km            
（3）从一高总校到一高新校址所需时间
$t=\frac{s}{v}=\frac{12}{18}h=40min$
答：（1）从一高总校到一高新校址的位移为$4\sqrt{2}km$，方向南偏东45°；
（2）从一高总校到一高新校址的路程为12km；
（3）如果你骑自行车的速度是18Km/h从一高总校到一高新校址需要40min．

点评 本题考查了位移和路程的有关计算．解题的关键是区别矢量和标量，路程与位移是解题的关键；然后利用矢量法则或算术运算法则求解．