题目内容
如图所示，真空中有直角坐标系xOy，P（a，0）是x轴上的一个点，a为大于0的常数．在x≥0、y≥0的区域内存在着垂直于xOy平面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出磁场．求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）带电粒子在磁场中的运动时间t．
【答案】分析：（1）作出粒子的运动轨迹，结合几何关系求出轨道半径的大小，通过带电粒子在磁场中的半径公式求出磁感应强度的大小．
（2）根据几何关系求出粒子运动轨迹所对应的圆心角大小，通过粒子的周期求出粒子运动的时间．
解答：
解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹如答图所示，由洛伦兹力提供向心力，有
由几何关系
解得
（2）设粒子在磁场中运动的周期为T
粒子在磁场中运动的时间
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为
．
（2）带电粒子在磁场中的运动时间为
．
点评：本题对数学的几何能力要求较高，解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，掌握粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式．
（2）根据几何关系求出粒子运动轨迹所对应的圆心角大小，通过粒子的周期求出粒子运动的时间．
解答：
解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹如答图所示，由洛伦兹力提供向心力，有由几何关系
解得
（2）设粒子在磁场中运动的周期为T
粒子在磁场中运动的时间
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为
．（2）带电粒子在磁场中的运动时间为
．点评：本题对数学的几何能力要求较高，解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，掌握粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式．
练习册系列答案
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如图所示，真空中有以O1为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点．磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．x=r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场．从O点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m．求：