Question

额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量m＝2×10³ kg．如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s²．运动过程中阻力不变，求：

(1)汽车所受的恒定阻力；

(2)3 s末汽车的瞬时功率；

(3)经过多长时间汽车功率达到额定值？

Answer 1

答案：
解析：

汽车从静止开始做匀加速运动时，牵引力恒定，随着车速的增大，汽车的输出功率逐渐增大，当汽车的输出功率等于额定功率后，若车速继续增大，牵引力必逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的变加速运动．当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，其后汽车做匀速运动，这就是本题所述的汽车运动过程的物理模型． 　　(1)汽车的运动过程可分为三个阶段，开始以a＝2 m/s2的匀加速运动，达额定功率后，减小牵引力F，进一步做变加速运动，最后当F＝f阻时做匀速直线运动，此时v达最大值vm，因此由P额＝Fvm可得： 　　F＝＝4×103 N 　　即汽车所受恒定阻力f阻＝F＝4×103 N． 　　(2)对汽车匀加速运动阶段，由牛顿第二定律可得：F牵－f阻＝ma 　　所以F牵＝f阻＋ma＝4×103 N＋2×103×2 N＝8×103 N 　　3 s末汽车的瞬时速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s 　　所以3 s末汽车的瞬时功率为 　　P＝F牵v＝8×103×6 W＝4.8×104 W＝48 kW． 　　(3)汽车达到额定功率的时间，即为其做匀加速运动阶段的时间，由P额＝F牵v＝F牵at可得：s＝5 s．