Question

17．沿直线作匀加速运动的质点，从某时刻开始，在连续相邻的t、2t、3t时间内的平均速度分别为v₁、v₂、v₃，则（v₂-v₁）：（v₃-v₂）的比值为（　　）

• A． 3：5
• B． 2：3
• C． 1：1
• D． 4：3

Answer 1

分析 利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度，再利用匀变速直线运动的速度与时间关系，求出各时刻的速度，再利用代入式子，求出比例；

解答 解：在匀加速直线运动中，某段时间的平均速度等于这段中间时刻的瞬时速度，则在连续相邻的t、2t、3t时间内的平均速度分别为：v₁=${v}_{\frac{t}{2}}$、v₂=v_2t、v₃=${v}_{\frac{9t}{2}}$，
设该时刻的初速度为v₀，做匀加速直线运动的加速度为a，则由匀变速直线运动的速度与时间关系v=v₀+at得：
${v}_{\frac{t}{2}}$=v₀+a$\frac{t}{2}$，
v_2t=v₀+2at，${v}_{\frac{9t}{2}}$=v₀+$\frac{9}{2}at$
故v₂-v₁=v₀+2at-（v₀+a$\frac{t}{2}$）=$\frac{3}{2}at$
v₃-v₂=v₀+$\frac{9}{2}at$-（v₀+2at）=$\frac{5}{2}at$
因此（v₂-v₁）：（v₃-v₂）=$\frac{3}{2}at$：$\frac{5}{2}at$=3：5
故选：A．

点评 本题用到了某段时间的平均速度等于这段中间时刻的瞬时速度这个推论，利用这个推论能将题目简化．