Question

1．在相距为8cm的两块平行金属板间有2400V的电势差，从负极板静止释放一个电子，与此同时从正极板静止释放一个质子（质子的质量大约是电子的质量的1836倍）．
（1）它们会在离正极板多远处相遇而过？
（2）当它们抵达对面极板时，速度之比是多少？
（3）当它们抵达对面极板时，动能之比是多少？

Answer 1

分析 （1）两粒子均做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求的加速度，由运动学方程得到位移，两个位移之和就等于极板间的距离，由此解得相遇点到正极板的距离．
（2）由动能定理可得各自的速度，进而求得速度之比
（3）由动能定理直接求解

解答 解：（1）电场强度为：E=$\frac{U}{d}$①
电子和质子的加速度分别为：${a}_{e}=\frac{Ee}{{m}_{e}}$②
${a}_{H}=\frac{Ee}{{m}_{H}}$③假设经过时间t，两电荷相遇，则有：$\frac{1}{2}$${{a}_{e}t}^{2}$+$\frac{1}{2}$${{a}_{H}t}^{2}=d$④

由题意知，m_H=1836m_e⑤
相遇点离正极板的距离为：x=$\frac{1}{2}$${{a}_{H}t}^{2}$⑥
由①②③④⑤⑥并带入数据可得，x=7.996cm
（2）对于两个电荷应用动能定理可得，Ue=$\frac{1}{2}$${{m}_{e}v}_{e}^{2}$   ⑦
Ue=$\frac{1}{2}$${{m}_{H}v}_{H}^{2}$    ⑧
联立⑦⑧可得，$\frac{{v}_{e}}{{v}_{H}}=\sqrt{\frac{{m}_{e}}{{m}_{H}}}=\frac{\sqrt{1836}}{1836}$
（3）由⑦⑧可得，$\frac{{E}_{Ke}}{{E}_{KH}}=\frac{1}{1}$
答：（1）它们会在离正极板7.996cm处相遇而过；
（2）当它们抵达对面极板时，速度之比是$\sqrt{1836}：1836$；
（3）当它们抵达对面极板时，动能之比是1：1．

点评 考查电场中U=Ed，W=qU以及牛顿第二定律和运动学方程知识，题目分析起来简单，但有一定的运算量，比较好．