题目内容

1．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径见下表．则下列判断正确的是（　　）
地球火星木星土星天王星海王星
轨道半径（AU）1.01.55.29.51930
A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
D．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

分析 行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等；从一次行星冲日到下一次行星冲日，为地球多转动一周的时间．

解答 解：根据开普勒第三定律，有：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$；
解得：T=$\sqrt{{（\frac{R}{{R}_{地}}）}^{3}}{T}_{地}$；
故T火=$\sqrt{{1.5}^{3}}年$=1.84年；T木=$\sqrt{{5.2}^{3}}年$=11.86年；T土=$\sqrt{{9.5}^{3}}年$=29.28年；T天=$\sqrt{19{\;}^{3}}年$=82.82年；T海=$\sqrt{{30}^{3}}年$=164.32年；
如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：
2π=（$\frac{2π}{{T}_{地}}-\frac{2π}{{T}_{0}}$）t
解得：
t=$\frac{{T}_{0}{T}_{地}}{{T}_{0}-{T}_{地}}$
故海王星相邻两次冲日的时间间隔为：t海=$\frac{164.32×1}{164.32-1}=1.006$年
故天王星相邻两次冲日的时间间隔为：t天=$\frac{82.82×1}{82.82-1}$≈1.01年；
土星相邻两次冲日的时间间隔为：t土=$\frac{29.28×1}{29.28-1}$≈1.04年；
木星相邻两次冲日的时间间隔为：${t}_{木}=\frac{11.86×1}{11.86-1}=1.09$年
A、各地外行星不是每年都会出现冲日现象，故A错误；
B、木星绕太阳运动的周期约为11.86年，相邻两次冲日的时间间隔为1.09年，2014年1月6日木星冲日，在2015年内一定会出现木星冲日．故B正确；
C、由以上的分析可知，地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短；故C正确；
D、天王星相邻两次冲日的时间间隔是1.01年，而土星为1.04年，故D错误；
故选：BC

点评 本题关键是结合开普勒第三定律分析（也可以运用万有引力等于向心力列式推导出），知道相邻的两次行星冲日的时间中地球多转动一周．

练习册系列答案
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