Question

3．如图所示，可看成质点的物体A放在长L=1m的木板B的右端，木板B静止于水平面上，已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度取g=10m/s²．若从t=0开始，木板B受F=16N的水平恒力作用，求：
（1）木板B受F=16N的水平恒力作用时，A、B的加速度a_A、a_B
（2）物体A经多长时间从木板B上滑下
（3）当t=2s时，木板B的速度D．

Answer 1

分析 （1）水平方向上，A只受摩擦力作用，B受与地面间的摩擦力，与A间的摩擦力，以及外力F作用，根据牛顿第二定律求出各自的加速度．
（2）分别用位移时间公式表示AB的位移，若A从B上滑下，则两者位移差为L，联立方程求出运动时间．
（3）先验证t=2s时，A有没有滑下，若未滑下，直接根据速度公式求解，若滑下，则求出之后的加速度，再根据速度公式解．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：对B：F-μ₂（m_A+m_B）g-μ₁m_Ag=m_Ba_B
对A：μ₁m_Ag=m_Aa_A
代入数据解得：${a}_{A}=2m/{s}^{2}$，${a}_{B}=4m/{s}^{2}$
（2）设物体A经时间t从木板B上滑下，此时A的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
B的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
x₂-x₁=L
联立以上三式，代入数据得：t=1s
（3）由于t=1s时，A已经滑落木板，之后对B：
设B的加速度为a，根据牛顿第二定律得：F-μ₂m_Bg=m_Ba
代入数据得：a=7m/s²
则t=2s时，B的速度：D=a_Bt+at=4×1+7×1=11m/s
答：（1）a_A、a_B分别为2m/s²、4m/s²；
（2）物体A经1s从木板B上滑下；
（3）当t=2s时，木板B的速度D为11m/s．

点评 此题主要考查连接体的位移关系，根据牛顿第二定律可以轻松解决．