Question

17．如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为4m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端．现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上．已知重力加速度为g，不计一切摩擦，小球均可看做质点．则（　　）

• A． A球刚滑至水平面时的速度大小为$\sqrt{\frac{7}{5}gL}$
• B． B球刚滑至水平面时的速度大小为$\sqrt{\frac{12}{5}gL}$
• C． 两小球在水平面上不可能相撞
• D． 在整个过程中，轻绳对B球做功为$\frac{6}{5}$mgL

Answer 1

分析 两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒，列出表达式求出A球刚滑至水平面时速度大小．当B球沿斜面顶端向下运动时，B球做加速运动，根据动能定理求解B球刚滑至水平面时速度大小．两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．对B球，运用动能定理求轻绳对B球做的功．

解答 解：A、当B球沿斜面顶端向下运动时，两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒得：
   4mg•L-mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m+m）v_A²，得A球刚滑至水平面时的速度 v_A=$\sqrt{\frac{7}{5}gL}$．故A正确．
B、A球滑至水平面后B向下运动的过程，根据动能定理，得
   mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
解得，B球刚滑至水平面时的速度大小 v_B=$\sqrt{\frac{12}{5}gL}$，故B正确．
C、两个小球A、B运动到水平面上后，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．故C错误．
D、设整个过程中，轻绳对B球做功为W，根据动能定理得 W=$\frac{1}{2}$mv_B²-0=$\frac{6}{5}$mgL，故D正确．
故选：ABD

点评 本题是连接体问题，要知道接触面都光滑时，系统的机械能是守恒的．运用动能定理是求功常用的方法，要能想到．