Question

5．如图所示，在x＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴正方向：在x＜0的空间中，存在匀强磁扬，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，一电量为q、质量为m的带正电的粒子，从y轴上的P₁点垂直磁场方向以速率v₀进入匀强磁场中，然后从P₂点进入匀强电场中，在电场中运动时经过x轴上的P₃点，已知P₁，P₂和P₃点的位置坐标分别为（0，h）、（0，-h）和（2h，0）．不计带点粒子的重力．求：
（1）磁感应强度的大小
（2）电场强度的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求出半径，由洛伦兹力提供向心力求出半径公式，联列即可求出磁感应强度；
（2）粒子进入电场后做类平抛运动，根据运动的合成与分解，分解为垂直于电场和平行于电场方向，在垂直电场方向做匀速直线运动，平行电场方向做匀加速直线运动，由运动学公式求出电场强度；

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径，R=h…①
根据洛伦兹力提供向心力，有$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$…②
联立①②得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qh}$
（2）进入电场做类平抛运动，根据牛顿第二定律$a=\frac{Eq}{m}$
竖直方向：$h=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
水平方向：$2h={v}_{0}^{\;}t$
解得：$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$
答：（1）磁感应强度的大小$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qh}$
（2）电场强度的大小$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$

点评 对于带电粒子先在磁场中偏转后做类平抛运动的类型，关键是运用几何知识求出磁场中轨迹半径．对于磁场中匀速圆周运动，结合轨迹，找出向心力的来源，由牛顿第二定律和几何知识结合求解，这种方法要熟练．