Question

12．汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m/s²，问：
（1）汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？当汽车的加速度为2m/s²时速度是多大？
（2）若汽车保持0.5m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？此过程中汽车牵引力做功多少？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=fv求出汽车的最大速度，根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出汽车的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出汽车匀加速运动的时间．根据位移时间公式求出运动的位移，结合W=Fx求出牵引力做功的大小．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m得，最大速度为：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×50000}m/s=12m/s$．
根据牛顿第二定律得：F-f=ma，
解得：F=f+ma=0.1×50000+5000×2N=15000N，
则此时的速度为：v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{15000}m/s=4m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得：F′-f=ma
得牵引力为：F′=f+ma=5000+5000×0.5N=7500N，
则匀加速运动的末速度为：$v′=\frac{P}{F′}=\frac{60000}{7500}m/s=8m/s$，
匀加速运动的时间为：t=$\frac{v′}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$，
匀加速运动的位移为：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}m=64m$，
则牵引力做功为：W=F′x=7500×64J=480000J．
答：（1）汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是12m/s，当汽车的加速度为2m/s²时速度是4m/s；
（2）这一过程能维持16s，此过程中汽车牵引力做功为480000J．

点评 本题考查了机车的启动问题，关键理清机车启动过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道当加速度为零时，汽车的速度最大．