Question

17．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，将两物块A和B 用轻质细绳连接跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，打点频率为50Hz，开始时保持A、B静止，然后释放物块B，B可以带动A拖着纸带运动，该同学对纸带上打出的点进行测量和计算，即可验证机械能守恒定律．用天平测出A、B两物体的质量，m_A=150g，m_B=50g．

（1）在实验中获取如图乙的一条纸带：0是打下的第一个点，测得x₁=38.89cm，x₂=3.91cm，x₃=4.09cm，则根据以上数据计算，从0运动到5的过程中，物块A和B组成的系统重力势能减少量为0.43J，动能增加量为0.40J（取g=10m/s²，计算结果保留2位有效数字）．
（2）某同学由于疏忽没有测量纸带上开始一段距离，但是利用该纸带做出$\frac{{v}^{2}}{2}$与A下落高度h的关系图象，如图丙．则当地的实际重力加速度g=$\frac{2b}{a+c}$（用a、b和c表示）．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的瞬时速度．根据点5的瞬时速度求出系统动能的增加量，根据下落的高度求出系统重力势能的减小量．
（2）根据机械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的关系式，根据图线的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）物块A上升，物块B下降，则物块A和B组成的系统重力势能减少量为：
△E_P=（m_A-m_B）g（x₁+x₂）=（150-50）10^-3×9.8（38.89+3.91）×10^-2J=0.42J；
由于5点的速度为为：v=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}$=$\frac{0.0391+0.0409}{2×0.02}$=2m/s；
故物块动能增加量为：△E_K=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=$\frac{1}{2}$（150+50）10^-3×2²J=0.40J．
（2）由图象可知，物块AB运动的加速度为：a=$\frac{{v}^{2}}{2h}$=$\frac{b}{a+c}$，
对物块AB受力分析，运用牛顿第二定律可知：（m_A-m_B）g=（m_A+m_B）a，
故重力加速度为：g=$\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{A}-{m}_{B}}$a=$\frac{2b}{a+c}$．
故答案为：（1）0.43；0.40；（2）$\frac{2b}{a+c}$．

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．