Question

17．跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的．运动员穿着专用滑雪板，不带雪仗在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．如图所示，设一位质量为60kg的运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆，测得a、b间距离L=40m，山坡倾角θ=30⁰，不计空气阻力，g取10m/s²．
（1）求运动员在空中的飞行时间；
（2）求运动员起跳时的速度；
（3）若以过b点的水平面为重力势能的参考面，求运动员起跳时的机械能．

Answer 1

分析 （1）、运动员在空中做平抛运动，而平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移求出运动的时间，再根据水平位移和时间求出平抛的初速度，即运动员起跳时的速度．
（3）机械能等于动能和重力势能之和，根据高度和速度求解．

解答 解：（1）由题意知，运动员在空中做平抛运动，由竖直方向的分运动可知：
Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×40×sin30°}{10}}$=2s
（2）由水平方向的分运动可知：Lcosθ=v₀t
解得运动员起跳时的速度：v₀=10$\sqrt{3}$m/s
（3）以过b点的水平面为重力势能的参考面，则运动员起跳时的机械能为：
E=mgLsinθ+$\frac{1}{2}$mv₀²=60×10×40×0.5+$\frac{1}{2}$×60×$（10\sqrt{3}）^{2}$=2.1×10⁴J
答：（1）运动员在空中的飞行时间是2s；
（2）运动员起跳时的速度是10$\sqrt{3}$m/s；
（3）若以过b点的水平面为重力势能的参考面，运动员起跳时的机械能是2.1×10⁴J．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．