题目内容
6．
如图所示，轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端与质量为M=1.5Kg的薄木板A相连，质量为m=0.5Kg的小球B放在木板A上，弹簧的劲度系数为k=2000N/m．现有一竖直向下、大小F=20N的力作用在B上且系统处于静止状态，在B球正上方处由一四分之一内壁光滑竖直圆弧轨道，圆弧半径R=0.4m，圆弧下端P点距离距离弹簧原长位置高度为h=0.6m．撤去外力F后，B竖直上升最终从P点切入原轨道，到达Q点的速度为vQ=4m/s．求：（1）球B在P点和Q点时分别对轨道的压力
（2）AB分离时的速度v
（3）撤去F瞬间弹簧的弹性势能Ep．
分析 （1）小球从P到Q做圆周运动，由动能定理可求出球B在P点的速度，在P点，由轨道的支持力提供向心力．由牛顿第二定律求出轨道对球的支持力．在Q点由重力和轨道的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对球的支持力，再由牛顿第三定律求解；
（2）AB在弹簧原长处分离后，B上升过程中，只有重力做功，其机械能守恒，据此定律列式即可求得v；
（3）先根据胡克定律和平衡条件求出开始有F作用时弹簧被压缩的长度．从撤去力F瞬间到AB分离过程，由机械能守恒求弹簧的弹性势能Ep．
解答 解：（1）设球在Q点时轨道对球压力为N．根据牛顿第二定律有：
N+mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$
则得：N═m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$-mg=15N
由牛顿第三定律知，球对轨道压力为：N′=N=15N
球从P到Q的过程，由动能定理得：
-mgR=$\frac{1}{2}$mvQ2-$\frac{1}{2}$mvp2
可得：vp2=24（m/s）2
在P点，由牛顿第二定律有，轨道对球的支持力为：NP=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$=30N
由牛顿第三定律得，球对轨道压力为：NP′=NP=15N
（2）AB在弹簧原长处分离后，B上升机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$mv2=mg（R+h）+$\frac{1}{2}$mvQ2
解得：v=6m/s
（3）撤去F到弹簧恢复原长AB分离上升H，根据胡克定律和平衡条件得：
kH=F+（m+M）g
解得：H=0.02m
此过程机械能守恒，则得：
Ep=（m+M）gH+$\frac{1}{2}$（m+M）v2
代入数据得到：Ep=36.4J
答：（1）球B在Q点时对轨道的压力是15N；
（2）AB分离时的速度v是6m/s；
（3）撤去F瞬间弹簧的弹性势能Ep是36.4J．
点评 本题是较为复杂的力学综合题，关键要分析物体的运动过程和状态，选择研究对象，把握每个过程和状态的物理规律．
| A． | 当转速不变时，绳短易断 | B． | 当角速度不变时，绳短易断 | ||
| C． | 当线速度不变时，绳长易断 | D． | 当周期不变时，绳长易断 |
跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的．运动员穿着专用滑雪板，不带雪仗在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．如图所示，设一位质量为60kg的运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆，测得a、b间距离L=40m，山坡倾角θ=300，不计空气阻力，g取10m/s2．| A． | 小船渡河时间可能为40s | |
| B． | 小船渡河时间至少需30s | |
| C． | 小船在用50s时间渡河的情况下，到对岸时被沿河岸冲下250m | |
| D． | 小船不可能垂直河岸正达对岸 |
某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
| A． | t=6s时两车等速 | B． | t=6s时两车距离最近 | ||
| C． | 0-6s内两车位移之差为80m | D． | 两车0-9s在内会相撞 |
“二分频”音箱内有两个不同口径的扬声器，分别称为高音扬声器和低音扬声器．音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带的音频信息按原比例还原成高、低频的机械振动．图为音箱的电路图，高、低频混合电流由a、b端输入，L1和L2是线圈，C1和C2是电容器，据此可以确定甲扬声器是低音扬声器（高音扬声器或低音扬声器），L2的作用是过滤低频信号．