Question

19．如图所示，质量m₁=0.1kg，电阻R₁=0.1Ω，长度L=0.4m的导体棒ab横放在U型金属架上，框架质量m₂=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MM′．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．此过程中MN上产生的热量Q=0.1J，设框架与水平面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则此时棒ab速度v和此过程棒ab发生的位移x各是（g取10m/s²）（　　）

• A． 3m/s，0.275m
• B． 2m/s，0.2m
• C． 3m/s，0.325m
• D． 2m/s，0.325m

Answer 1

分析 ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN，MN受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动．根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度．依据能量守恒求解位移．

解答 解：由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F=μF_N=μ（m₁+m₂）g
ab中的感应电动势E=Blv
MN中电流 $I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
MN受到的安培力 F_安=IlB
框架开始运动时F_安=F
由上述各式代入数据，解得v=3m/s
导体棒ab与MN中感应电流时刻相等，由焦耳定律Q=I²Rt得知，Q∝R
则闭合回路中产生的总热量：${Q_总}=\frac{{{R_1}+{R_2}}}{R_2}Q$
由能量守恒定律，得：Fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{总}$
代入数据解得x=0.275m
故选：A．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力．