题目内容

在如图所示的倾角为θ的滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，
t1
时ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区，此时线框恰好以速度
v1
做匀速直线运动；
t2
时ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度
v2
做匀速直线运动．重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．线框两次匀速直线运动的速度之比
v1
：
v2
=2：1
B．从
t1
到
t2
过程中，线框中通过的电流方向先是由盘a→d→c→b，然后是从a→b→c→d
C．从
t1
到
t2
过程中．线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量
D．从
t1
到
t2
，有
3mgsinθL
2
+
m(
v21
-
v22
)
2
的机械能转化为电能

A、当ab边刚进入磁场时，ab边所受安培力与下滑分力平衡，即有：mgsinθ=
B2L2v1
R

得：v1=
mgRsinθ
B2L2

当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又是匀速运动，则ab、cd两条边所受的安培力与线框下滑分力相平衡，即有：mgsinθ=2?
B2L2?2v2
R

得：v2=
mgRsinθ
4B2L2

所以v1：v2=4：1．故A错误．
B、由右手定则可知，从ab边刚进入磁场后的一段时间内，线框中通过的电流方向a→d→c→b，当cd边刚好进入磁场时，线框中的电流方向发生改变，变为a→b→v→d，故B正确．
C、从t1到t2的过程中，线框克服安培力做功等于机械能的减小量．故C错误．
D、在该过程中，重力势能减小了△Ep=
3
2
mgsinθ?L，动能减小了△Ek=
1
2
m(v12-v22)，故减小的机械能总量为△E=△Ep+△Ek=
3
2
mgsinθ?L+
1
2
m(v12-v22)，该部分机械能全部转化为电能．故D正确．
故选BD．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在光滑水平面上，一质量为m=0.1kg，半径为r=0.5m，电阻为R=0.5Ω的单匝均匀金属圆环，以v0=5m/s的初速度向一磁感应强度为B=0.1T的有界匀强磁场滑去（磁场宽度d＞2r）．圆环的一半进入磁场历时2s，圆环上产生的焦耳热为0.8J，则2s内圆环中的平均感应电动势大小为______V，2s末圆环的加速度大小为______m/s2．
如图所示，长L1=1.0m，宽L2=0.50m的矩形导线框，质量为m=0.20kg，电阻R=2.0Ω．其正下方有宽为H（H＞L2），磁感应强度为B=1.0T，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd边距磁场上边界h=0.70m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，而ab尚未进入磁场，导线框达到匀速运动．（不计空气阻力，且g=10m/s2）
求（1）线框进入磁场过程中安培力做的功是多少？
（2）线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？
如图，在光滑水平面上用恒力F拉质量为m、边长为a、总电阻为R的单匝均匀正方形铜线框，线框从位置1开始以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，到达位置2时线框刚好全部进入磁场，在位置3时线框开始离开匀强磁场，到达位置4时线框刚好全部离开磁场．则（　　）
A．在位置1时，线框右侧边MN的两端电压为Bav0
B．线框从位置1到位置2的过程与从位置3到位置4的过程产生的感应电流方向相反
C．线框从位置1到位置2的过程与从位置3到位置4的过程所受的安培力方向相同
D．从位置1到位置2的过程中流过线框某一截面的电荷量等于
Ba2
R
如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度V向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2V匀速进入同一匀强磁场．则下说法说正确的是（　　）
A．第二次与第一次通过AB边横截面的电荷量之比为2：1
B．第二次与第一次线圈中产生的热量之比为4：1
C．第二次与第一次线圈中最大电流之比为2：1
两根相距为L的平行光滑金属导轨竖直放置，上端通过导线连接阻值为R的电阻．现有n个条形匀强磁场，方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为a，间距也为a．一个质量为m、长为L的导体棒（电阻不计）与导轨垂直，在距磁场区域1为a的位置由静止开始释放，此后一直没有离开导轨，且每当进入磁场区域均做匀速运动．求
（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小；
（2）导体棒通过磁场区域2的时间；
（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热．
如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和a′b′的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．
（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少？
如图所示，一个足够长的“门”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度L=0.50m，一根质量为m=0.50kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形，该导轨平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中，ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=1.0N，ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计，开始时，磁感应强度B0=0.50T
（1）若从某时刻（t=0）开始，调节磁感应强度的大小使其以
△B
△t
=0.20T/s的变化率均匀增加，则经过多少时间ab棒开始滑动？
（2）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力F，使它以a=4.0m/s2的加速度匀加速运动，请推导出拉力F的大小随时间变化的函数表达式，并在所给的F-t坐标上作出拉力F随时间t变化的F-t图线．
如图所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时电键S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v与时间t的关系不可能是（　　）
A．B．C．D．

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