题目内容

两根相距为L的平行光滑金属导轨竖直放置，上端通过导线连接阻值为R的电阻．现有n个条形匀强磁场，方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为a，间距也为a．一个质量为m、长为L的导体棒（电阻不计）与导轨垂直，在距磁场区域1为a的位置由静止开始释放，此后一直没有离开导轨，且每当进入磁场区域均做匀速运动．求
（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小；
（2）导体棒通过磁场区域2的时间；
（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热．
（1）棒子自由下落a，根据机械能守恒得，
v=
2ga

进入Ⅰ区域后，导棒做匀速运动，mg=BIL
所以B=
mR
2ga
2aL2
．
（2）可以用磁场外两个连续匀变速运动求速度v2．
v22-02=2g?2a v2=
4ga

导体棒通过磁场区域2的时间
t=
a
v2
=
a
4ga
=
ag
2g

（3）棒在磁场外运动时，机械能守恒，进入后动能不变，势能减小，减小额势能转化为电热．
Q=nmga．
答：（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小B=
mR
2ga
2aL2
．
（2）导体棒通过磁场区域2的时间为
ag
2g

（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热为nmga．
练习册系列答案
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关于电磁感应现象的有关说法正确的是（　　）
A．只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，电路中就有感应电流产生
B．穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中感应电流就减小
C．穿过闭合电路中的磁通量越大，则电路中的感应电动势越大
D．穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大
如图所示，光滑的“Π”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好，磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，金属棒进入磁场区域abcd后恰好做匀速运动．下列说法正确的有（　　）
A．若B2=B1，则金属棒进入cdef区域后将加速下滑
B．若B2=B1，则金属棒进入cdef区域后仍将保持匀速下滑
C．若B2＜B1，则金属棒进入cdef区域后可能先加速后匀速下滑
D．若B2＞B1，则金属棒进入cdef区域后可能先减速后匀速下滑
如图所示，水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B．矩形导线框ab边长为l1，bc边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R．磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度H＞l2．线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为
3g
5
；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为
g
5
．在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ．空气阻力不计，重力加速度为g．求：
（1）线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；
（2）线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；
（3）线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量．
在如图所示的倾角为θ的滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，
t1
时ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区，此时线框恰好以速度
v1
做匀速直线运动；
t2
时ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度
v2
做匀速直线运动．重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．线框两次匀速直线运动的速度之比
v1
：
v2
=2：1
B．从
t1
到
t2
过程中，线框中通过的电流方向先是由盘a→d→c→b，然后是从a→b→c→d
C．从
t1
到
t2
过程中．线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量
D．从
t1
到
t2
，有
3mgsinθL
2
+
m(
v21
-
v22
)
2
的机械能转化为电能
如图所示，水平放置、足够长的光滑导轨上放置一根导体棒ab，ab棒有电阻，导轨的电阻不计，导轨的一端接一滑动变阻器R，电路中还连接理想电表，整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．现使ab以速度υ向右做匀速直线运动，改变滑动变阻器的阻值，则电压表示数和电流表示数的关系图线为下面的哪个图线？（　　）
A．B．C．D．
如图所示，两根等高光滑的
1
4
圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良好，求：
（1）棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流．
（2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量．
（3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？
如图所示，在水平面内固定一光滑“U”型导轨，导轨间距L=1m，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T．一导体棒以v0=2m/s的速度向右切割匀强磁场，导体棒在回路中的电阻r=0.3Ω，定值电阻R=0.2Ω，其余电阻忽略不计．求：
（1）回路中产生的感应电动势；
（2）R上消耗的电功率；
（3）若在导体棒上施加一外力F，使导体棒保持匀速直线运动，求力F的大小和方向．
如图所示，M1N1与M2N2是位于同一水平面内的两条平行金属导轨，导轨间距为L磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，ab与ef为两根金属杆，与导轨垂直且可在导轨上滑动，金属杆ab上有一伏特表，除伏特表外，其他部分电阻可以不计，则下列说法正确的是（　　）
A．若ab固定ef以速度v滑动时，伏特表读数为BLv
B．若ab固定ef以速度v滑动时，ef两点间电压为零
C．当两杆以相同的速度v同向滑动时，伏特表读数为零
D．当两杆以相同的速度v同向滑动时，伏特表读数为2BLv

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