题目内容

如图所示,一个足够长的“门”形金属导轨NMPQ固定在水平面内,MN、PQ两导轨间的宽度L=0.50m,一根质量为m=0.50kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好,abMP恰好围成一个正方形,该导轨平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中,ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=1.0N,ab棒的电阻为R=0.10Ω,其他各部分电阻均不计,开始时,磁感应强度B0=0.50T
(1)若从某时刻(t=0)开始,调节磁感应强度的大小使其以
△B
△t
=0.20T/s的变化率均匀增加,则经过多少时间ab棒开始滑动?
(2)若保持磁感应强度B0的大小不变,从t=0时刻开始,给ab棒施加一个水平向右的拉力F,使它以a=4.0m/s2的加速度匀加速运动,请推导出拉力F的大小随时间变化的函数表达式,并在所给的F-t坐标上作出拉力F随时间t变化的F-t图线.
(1)根据法拉第电磁感应定律得:E=
△Φ
△t
=
△B
△t
L2=0.20×0.25V=0.05V

由欧姆定律得:I=
E
R
=
0.05
0.1
A=0.5A

因为:B=B0+
△B
△t
t

F=BIL=fm
解得:t=
fm
IL
-B0
△B
△t
=
1
0.5×0.5
-0.5
0.2
s=17.5s

(2)ab杆做匀加速运动,根据牛顿第二定律得:F-F-fm=ma
I=
E
R
=
B0IL
R
,F=B0IL,v=at
F=fm+ma+
B02L2at
R
=3+2.5t
(N)
F-t图线如图所示.

答:(1)经过17.5s时间ab棒开始滑动.
(2)拉力F随时间t变化的F-t图线如图所示.
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